函数定义域知识点梳理经典例题与解析高考题答案

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1、函数的定义域【考纲说明】1、理解函数的定义域，掌握求函数定义域基本方法。2、会求较简单的复合函数的定义域。3、会讨论求解其中参数的取值范围。【知识梳理】（1）定义：定义域是在一个函数关系中所有能使函数有意义的的集合。（2）确定函数定义域的原则 1.当函数y=f(x)用列表法给出时，函数的定义域指的是表格中所有实数x的集合。 2.当函数y=f(x)用图象法给出时，函数的定义域指的是图象在x轴上的投影所覆盖的实数的集合。 3.当函数y=f(x)用解析式给出时，函数定义域指的是使解析式有意义的实数的集合。 4.当函数y=f(x)由实际问题给出时，函数定义域要使函数有意义，同时还要符

2、合实际情况。 3、.确定定义域的依据： ①f(x)是整式（无分母），则定义域为； ②f(x)是分式，则定义域为的集合；  ③f(x)是偶次根式，则定义域为的集合；  ④对数式中真数，当指数式、对数式底中含有变量x时，底数； ⑤零次幂中，，即x0中； ⑥若f(x)是由几个基本初等函数的四则运算而合成的函数，则定义域是各个函数定义域的。⑦正切函数4、抽象函数的定义域（难点）（1）已知的定义域，求复合函数的定义域由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若的定义域为，求出中的解的范围，即为的定义域。（2）已知复合函数

3、的定义域，求的定义域资料方法是：若的定义域为，则由确定的范围即为的定义域。（3）已知复合函数的定义域，求的定义域结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由定义域求得的定义域，再由的定义域求得的定义域。（4）已知的定义域，求四则运算型函数的定义域若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。【经典例题】1.（陕西文2）函数的定义域为（A）［0，1］（B）（-1，1）（C）［-1，1］（D）（-∞，-1）∪（1，+∞）解析：由1-x2>0得-1

4、.B.C.D.解：由，故选B.3.（江西文3）函数的定义域为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解析：选A.4.（湖南卷）函数的定义域是()A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(4,+∞)D.[4,+∞)解：函数的定义域是，解得x≥4，选D.资料5、（湖北卷4）函数的定义域为DA.B.C.　　　D.6、（2012高考四川文13）函数的定义域是____________。（用区间表示）【答案】.【解析】根据题意知，，所以定义域为.7、2012高考山东文3】函数的定义域为(A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】方法一：特值法，当时，无意义，排除A,C.当时，，不能充当分母，所以排除D,选B.

5、方法二：要使函数有意义则有，即，即或，选B.8、已知函数的定义域为，求的定义域．分析：该函数是由和构成的复合函数，其中是自变量，是中间变量，由于与是同一个函数，因此这里是已知，即，求的取值范围．解：的定义域为，，．故函数的定义域为9、已知函数的定义域为，求函数的定义域．分析：令，则，由于与是同一函数，因此的取值范围即为的定义域．解：由，得．令，则，．资料故的定义域为．10、若的定义域为，求的定义域．　　解：由的定义域为，则必有解得．所以函数的定义域为．11、已知函数的定义域为求实数的取值范围。分析：函数的定义域为，表明，使一切都成立，由项的系数是，所以应分或进行讨论。解：当时

6、，函数的定义域为；当时，是二次不等式，其对一切实数都成立的充要条件是综上可知。评注：不少学生容易忽略的情况，希望通过此例解决问题。【课堂练习】1、（2010全国卷2文数）函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是（）（A）y=-1(x>0)(B)y=+1(x>0)(C)y=-1(xR)(D）y=+1(xR)2、（2010重庆文数）函数的值域是（）（A）（B）（C）（D）3、（2010山东文数）函数的值域为（）A.B.C.D.4、（2010广东文数）函数的定义域是（）资料A.B.C.D.5、（2010湖北文数）函数的定义域为（）A.(,1)B(,∞)C（1，+∞）D.(,1

7、)∪（1，+∞）6、（2012年高考（江西理））下列函数中,与函数y=定义域相同的函数为（　　）A．y=B．y=C．y=xexD．7、设函数的定义域为，则函数的定义域为___；函数的定义域为________；8、若函数的定义域为，则函数的定义域是；函数的定义域为。9、知函数的定义域为，且函数的定义域存在，求实数的取值范围。10、（湖北卷4）函数的定义域为A.B.C.　　　　　　　D.1、（2009福建卷文）下列函数中，与函数有相同定义域的是2、A.B.C.D.12、（2010广东理数）函数=lg(-2)