导数有关知识点总结、经典例题与解析、近年高考题带答案解析

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1、导数及其应用【考纲说明】1、了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。2、熟记八个基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。3、理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值。【知识梳理】导数导数的概念导数的运算导数的应用导数的几何意义、物理意义函数的单调性函数的极值函数的最值常见函数的导数导数的运

2、算法则一、导数的概念函数y=f(x),如果自变量x在x0处有增量，那么函数y相应地有增量=f（x0+）－f（x0），比值叫做函数y=f（x）在x0到x0+之间的平均变化率，即=。如果当时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x0处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x0处的导数，记作f’（x0）或y’

3、。即f（x0）==。说明：（1）函数f（x）在点x0处可导，是指时，有极限。如果不存在极限，就说函数在点x0处不可导，或说无导数。（2）是自变量x在x0处的改变量，时，而是函数值的改变量，可以是零。由导数的定义可知，求函数y=f（x）在点x0处的导数的步骤：（1

4、）求函数的增量=f（x0+）－f（x0）；（2）求平均变化率=；（3）取极限，得导数f’(x0)=。二、导数的几何意义函数y=f（x）在点x0处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线的斜率是f’（x0）。相应地，切线方程为y－y0=f/（x0）（x－x0）。三、几种常见函数的导数①②③;④;⑤⑥;⑦;⑧.四、两个函数的和、差、积的求导法则法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即：(法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘

5、以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：若C为常数,则.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：‘=（v0）。形如y=f的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解——求导——回代。法则：y＇

6、x=y＇

7、u·u＇

8、x五、导数应用1、单调区间：一般地，设函数在某个区间可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数；如果在某区间内恒有，则为常数；2、极点与极值：曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；

9、曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；3、最值：一般地，在区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值。①求函数ƒ(x)在(a，b)内的极值；②求函数ƒ(x)在区间端点的值ƒ(a)、ƒ(b)；③将函数ƒ(x)的各极值与ƒ(a)、ƒ(b)比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。4．定积分(1)概念：设函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0

10、度），把n→∞即△x→0时，和式In的极限叫做函数f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作：，即＝(ξi)△x。这里，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间[a，b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式。基本的积分公式：＝C；＝＋C（m∈Q，m≠－1）；dx＝ln＋C；＝＋C；＝＋C；＝sinx＋C；＝－cosx＋C（表中C均为常数）。(2)定积分的性质①（k为常数）；②；③（其中a＜c＜b。(3)定积分求曲边梯形面积由三条直线x＝a，x＝b(a

11、果图形由曲线y1＝f1(x)，y2＝f2(x)（不妨设f1(x)≥f2(x)≥0），及直线x＝a，x＝b（a

12、标为。【解析】抛物线变形为：y=x2。求导y,=x。