导数有关知识点总结、经典例题与解析、近年高考题带答案解析173

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1、WORD资料下载可编辑导数及其应用【考纲说明】1、了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。2、熟记八个基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。3、理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值。【知识梳理】导数导数的概念导数的运算导数的应用导数的几何意义、物理意义函数的单调性函数的极值函数的

2、最值常见函数的导数导数的运算法则一、导数的概念函数y=f(x),如果自变量x在x0处有增量，那么函数y相应地有增量=f（x0+）－f（x0），比值叫做函数y=f（x）在x0到x0+之间的平均变化率，即=。如果当时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x0处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x0处的导数，记作f’（x0）或y’

3、。即f（x0）==。说明：技术资料专业分享WORD资料下载可编辑（1）函数f（x）在点x0处可导，是指时，有极限。如果不存在极限，就说函数在点x0处不可导，或说无导数。（2）是自变量x在x0处的改变量，时，而是函数值的改变量，可以是

4、零。由导数的定义可知，求函数y=f（x）在点x0处的导数的步骤：（1）求函数的增量=f（x0+）－f（x0）；（2）求平均变化率=；（3）取极限，得导数f’(x0)=。二、导数的几何意义函数y=f（x）在点x0处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线的斜率是f’（x0）。相应地，切线方程为y－y0=f/（x0）（x－x0）。三、几种常见函数的导数①②③;④;⑤⑥;⑦;⑧.四、两个函数的和、差、积的求导法则法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导

5、数的和(或差)，即：(法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：若C为常数,则.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：‘=（v0）。形如y=f的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解——求导——回代。法则：y＇

6、x=y＇

7、u·u＇

8、x五、导数应用1、单调区间：一般地，设函数在某个区间可导，技术资料专业分享WORD资料下载可编辑如果，则为增函数；如果，则为减函数；如果在某区间内恒有，则为常

9、数；2、极点与极值：曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；3、最值：一般地，在区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值。①求函数ƒ(x)在(a，b)内的极值；②求函数ƒ(x)在区间端点的值ƒ(a)、ƒ(b)；③将函数ƒ(x)的各极值与ƒ(a)、ƒ(b)比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。4．定积分(1)概念：设函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0

10、个小区间，在每个小区间[xi－1，xi]上取任一点ξi（i＝1，2，…n）作和式In＝(ξi)△x（其中△x为小区间长度），把n→∞即△x→0时，和式In的极限叫做函数f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作：，即＝(ξi)△x。这里，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间[a，b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式。基本的积分公式：＝C；＝＋C（m∈Q，m≠－1）；dx＝ln＋C；＝＋C；＝＋C；＝sinx＋C；＝－cosx＋C（表中C均为常数）。(2)定积分的性质①（k为常数）；②；③（其中a＜c＜b。(3

11、)定积分求曲边梯形面积技术资料专业分享WORD资料下载可编辑由三条直线x＝a，x＝b(a

12、线方程为：y=2x+1。【例2】（2012辽宁）已知P，Q为抛物线x2=2y上两