两角和和差练习题集

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1、两角和与差的三角函数及倍角公式练习及答案一、选择题：1、若的值是A．2B．－2C．D．2、如果A．B．C．D．3、如果A．B．C．D．4、若A．B．C．D．5、在则这个三角形的形状是A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形二、填空题：6、角；8、已知；12、两角和与差练习题一、选择题：2．已知,sin()=,则cos的值为()A．－B．C．D．7．已知cos(α－)＋sinα＝，则sin(α＋)的值是(　　)A．－　　　B.　　　C．－　　　D.8.f(x)＝的值域为()　A．(――1,―1)∪(―1,―1)B．[,―1]∪(―1,)C．(,)D．[,]解析：令t＝sinx＋c

2、osx＝sin(x＋)∈[―,―1]∪(―1,)．则f(x)＝＝∈[,―1]∪(―1,)．B9.的值等于（）A.B.1C.D.010．等式sinα＋cosα＝有意义，则m的取值范围是(　　)　A．(－1,)B．[－1,]C．[－1,]D．[―,―1]11、已知均为锐角，且，，，则的值（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12．已知a,b是锐角，sina=x,cosb=y,cos(a+b)=－，则y与x的函数关系式为（　）A．y=－+x(

3、的关系是（）A．p+q+1=0B．p－q+1=0C．p+q－1=0D．p－q－1=016.若,则的值是（）A.B.C.D.17.若,则的值为（）A.B.C.4D.1218.已知的值是（）A．B．－C．D．19．已知的值（）A．B．C．D．21．已知tanα,tanβ是方程x2+3x+4=0的两根,且<α<,<β<,则α+β等于（）A．B．C．或D．－或22．如果，那么等于（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．23．在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，则△ABC一定是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形24．在中,若,且,则的形状是（）A.等腰三角形B.等腰但非直角三角形

4、C.等腰直角三角形D.等边三角形25．若为锐角三角形的两个锐角，则的值（　　）Ａ．不大于Ｂ．小于Ｃ．等于Ｄ．大于26．在中，，，，，则之间的大小关系为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．27.中，若，则的值是（）Ａ。Ｂ。Ｃ。或Ｄ。28.已知三角形ABC中，有关系式成立，则三角形一定为（）A.等腰三角形B.的三角形C.等腰三角形或的三角形D.不能确定二填空题4．若求的取值范围。解析：令，则5．已知则的值.解析：。7.设，且，则.8．已知在中，则角的大小为．9．化简：______．10．设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝，则a、b、c的大小关系是12．函数y＝5sin(x＋

5、20°)－5sin(x＋80°)的最大值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。13.已知，则的值为.14.在ABC中，若sinAsinB＋sinAcosB＋cosAsinB＋cosAcosB=2，则ABC形状是15．如果tanα、tanβ是方程x2－3x－3＝0的两根，则＝________.16．在△ABC中，，则∠B=.三、解答题4.5．已知方程x2＋4ax＋3a＋1＝0（a＞1）的两根分别为tanα，tanβ且α，β∈（－)，求sin2（α＋β）＋sin（α＋β）cos（α＋β）＋2cos2（α＋β)的值6.已知<α<π,0<β<,tanα=－,cos(β－α)=,求sinβ的值.8．已知是方程的两根，求

6、的值.9．已知一元二次方程的两个根为，求的值；10。求的值；（＝）11已知，求角的值12．解：13.已知，并且，试求之值。14.已知α∈(，)，β∈(0，)，cos(α－)＝，sin(＋β)＝，求sin(α＋β)的值15．已知，，，求sin2a的值16、是否存在锐角，使得①；②同时成立？若存在，求出；若不存在，说明理由。17.如右图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆交于A、B两点．已知A、B的横坐标分别为、.(1)求tan(α＋β)的值；(2)求α＋2β的值．解析：(1)由已知条件及三角函数的定义可知，cosα＝，cosβ＝.因为α为锐角，故si

7、nα>0，从而sinα＝＝.同理可得sinβ＝.因此tanα＝7，tanβ＝.即tan(α＋β)＝＝＝－3.(2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝＝－1.又0<α<，0<β<，故0<α＋2β<，从而由tan(α＋2β)＝－1得α＋2β＝π.18.已知锐角三角形ABC中，.求证：（1）；（2）设AB=3，求AB边上的高.解析：（Ⅰ）证明：所以（Ⅱ）解析：，即，将代入上式并整理得解得，舍