第3章 恒定磁场下打印版

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1、3.3磁偶极子3.3磁偶极子磁偶极子磁偶极子的磁力线电偶极子：z由间距“很小”的2个等量正负“点”电荷组成y磁偶极子：zP(R,θ,ϕ)半径“很小”的圆电流环aI“磁力线”闭合！oyx第三章恒定磁场中国民航大学电子信息工程学院1第三章恒定磁场中国民航大学电子信息工程学院23.3磁偶极子3.3磁偶极子磁偶极子的矢量磁位(5-1)磁偶极子的矢量磁位(5-2)GzAμφIad()0dA==dAcosφcosφPr(,,0)θφ4πRryθG2πμφ0Iad()RAeAed==Ae=cosφφφφ∫∫φφG04πRαIdlφ1xaGId

2、l2222Rrar=+−2caosα=?积分时可只考虑φ方向分量，标量积分。第三章恒定磁场中国民航大学电子信息工程学院3第三章恒定磁场中国民航大学电子信息工程学院43.3磁偶极子3.3磁偶极子磁偶极子的矢量磁位(5-3)磁偶极子的矢量磁位(5-4)1222GGGG222Rrar=+−2caosαrara•=cosαra•Rrar=+−⎡⎣()2saincθosφ⎤⎦cosα=sincosθφ=+•()exezxz()eaxcosφ+eaysinφ1−1=xacosφ=+−⎡22⎤2rar()2saincθφosGR⎣⎦Az−1⎡

3、⎛⎞2⎤2Pr(,,0)θ1aa=+−⎢12⎜⎟sinθφcos⎥2rrr⎣⎝⎠r⎦yθRxG1⎛⎞acosα==cosφθφsincosαIdlφ1≈+⎜⎟1sincθφosrxrr⎝⎠aGmmm(1−)2Idl2()11+=xm++xx+……2!第三章恒定磁场中国民航大学电子信息工程学院5第三章恒定磁场中国民航大学电子信息工程学院613.3磁偶极子3.3磁偶极子磁偶极子的矢量磁位(5-5)磁偶极矩JJGqlcosθPecosθPeer•ϕ===2222πμφ0Iad()11⎛⎞a4πε0r4πε0r4πε0rAφ=∫cosφ

4、≈+⎜⎟1sincθosφ04πRRrr⎝⎠μπIa20A=sinθμ0Iaπ⎛⎞aφ4πr2对偶关系=×+21s∫⎜⎟incθoscφφosdφ4πrr0⎝⎠G2Gμμ00mm×erμ0Iaπ2Ae==sinθ=sinθφcosdφφ44ππrr222πr2∫02μπIa0G=sinθ24πr2m为磁偶极矩，其大小为Iaπ，方向服从2x1∫cosxdx=+sin2xC+右手法则。24第三章恒定磁场中国民航大学电子信息工程学院7第三章恒定磁场中国民航大学电子信息工程学院83.3磁偶极子3.3磁偶极子由矢量磁位求磁感应强度由矢量磁

5、位求磁通量GGμm0BA=∇×=3()er2cosθθ+eθsin4πrGGGGGGμμ00mm∫∫SSBS⋅dd=∇(×⋅=⋅AS)v∫LAdl=+eecosθθsinrar33θ24ππrr对偶关系磁偶极子的磁感应强度JGPPcosθsinθEee=−∇=ϕee+r33θ24πεrrπε00第三章恒定磁场中国民航大学电子信息工程学院9第三章恒定磁场中国民航大学电子信息工程学院103.4恒定磁3.4恒定磁分子电流模型场中的介质介质的磁化场中的介质分子磁矩G顺磁质的磁化miIsKB0ΔSIGKmI=ΔSi有外磁场无外磁场第三章

6、恒定磁场中国民航大学电子信息工程学院11第三章恒定磁场中国民航大学电子信息工程学院1223.4恒定磁3.4恒定磁磁化强度场中的介质磁化电流(束缚电流)场中的介质NKGB∑m0GiP=limi=1mΔ→V0ΔV物理意义：单位体积内分子磁矩的矢量和。体电流密度?面电流密度第三章恒定磁场中国民航大学电子信息工程学院13第三章恒定磁场中国民航大学电子信息工程学院143.4恒定磁3.4恒定磁磁化电流密度(4-1)场中的介质磁化电流密度(4-2)场中的介质JGJGGG11PedS•n'∇•'PGμ0PedmR×V'Gμ0me×rϕ=−v∫∫

7、SV''dV'dA=2A=4πr244πεRRπε004πRGGGGGmPd=V'mρ=•Peρ=−∇•PGpsnpμ0PedmR×V'A=∫V'4πR2μ0G⎛⎞1∇='⎛⎞⎜⎟1eR=×Pd∇''⎜⎟VRR2Gμμ00?'dS?4π∫V'm⎝⎠R⎝⎠A=+v∫∫SV''dV'GG44ππRRμ⎛⎞∇×'PP⎛⎞0mm=−⎜⎟⎜⎟∫∫dV''∇×⎜⎟dV'4π⎝⎠VV''RR⎝⎠GGG∇×(fAfAfA)=(∇×)+∇×第三章恒定磁场中国民航大学电子信息工程学院15第三章恒定磁场中国民航大学电子信息工程学院163.4恒定磁3.

8、4恒定磁磁化电流密度(4-3)场中的介质磁化电流密度(4-4)场中的介质GGGGGμ⎛⎞∇×'PP⎛⎞AG=μ0JdV'Gμ0JSdS'A=−0⎜⎟mmdV''∇×⎜⎟dV'∫A=∫⎜⎟∫∫4πV'R4πS'R4π⎝⎠VV''RR⎝⎠GGGGGGGμμ∇×''P