计算电磁学中的积分方程法new

《计算电磁学中的积分方程法new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、计算电磁学中积分方程方法胡俊电子科技大学得宜于电子计算机与数值算法的快速发展，以计算机数值求解电磁问题的科学—计算电磁学已成为十分热门的研究方向，现已广泛应用于先进作战武器设计、雷达目标自动识别、地球物理探测、微波遥感与成象、微波集成电路设计、高速电路信号完整性分析等众多领域。其编制的数值程序极强的通用性、普适性与可靠性，使该学科成为了除实验测量以外的重要电磁分析手段。第一章矩量法概论随着计算机技术的发展，我们可以进行的计算量越来越大，精度越来越高。在绝大多数情况下，数值算法的精度都可以达到要求，并且，应用数值算法还可以解决用解析法不能解决的问题。因此，数值方法的应用越来越广泛，而以数值

2、计算为基础的计算电磁学在过去的几十年里也得到了长足的发展。本章所谈到的矩量法就是计算电磁学中的一种常用计算方法。矩量法既可用于求解微分方程，也可用于求解积分方程。但目前已经有了求解微分方程的有效方法――差分法、有限元法，所以矩量法大多用来求解积分方程。目前，矩量法的应用已相当广泛。例如，求天线的辐射场时，首先用矩量法求解天线上的电流分布，即求解电流分布的积分方程；求某个目标的散射场或透射场时，也要先用矩量法来求解目标上的电流分布，得出电流分布后再由积分求得总场。本章简要介绍了矩量法的基本理论和求解过程，对于它的详细介绍及更多应用，请参考有关文献[2][3]。1.1矩量法的数学基础矩量法的

3、基本思想是将一个泛函方程化为一个矩阵方程，然后用人们熟知的方法求解该矩阵方程。这要用到线性空间和算子的概念，因此，在介绍矩量法之前，我们要先介绍一些这方面的基础知识。考虑两个非空空间A和B，其元素分别为a,a,a…和b,b,b…，我们定义映射M123123为这样一个规则，即A的每个元素a对应一个B的元素b，这个映射运算符号表示为b=M(a)一些有意义的特定映射是：函数——表示为y=f(x)，把具有元素x的标量空间X映射到具有元素y的标量空间Y。泛函——表示为ρ=φ(f)，把具有元素f的函数空间F映射到具有元素ρ的标量空间R。算子——表示为g=L(f)，把一个函数空间映射到自己当中，即f和

4、g是同一空间的元素。−1−1通常，函数的逆f和算子的逆L都是存在的，但泛函的逆极少存在。（即一个函数空间通常不能和一个标量空间有一一对应关系）根据线性空间的理论，N个线性方程的联立方程组、微分方程、差分方程、积分方程都属于希尔伯特空间中的算子方程，这类算子方程可化为矩阵方程求解。由于在求解过程中，需要计算广义矩量，故称这种方法为矩量法。即矩量法是将算子方程化为矩阵方程，然后求解该矩阵方程的方法。现有算子方程如下：L(f)=gL为算子。如前所述，算子可以是微分方程、差分方程或积分方程。G是已知函数如激励源，−1f为未知函数如电流。假定算子方程的解存在且是唯一的，则有逆算子L存在，使−1−1

5、f=L(g)成立，其中L与L互为逆算子。算子L的定义域为算子作用于其上的函数f的集合。算子L的值域为算子在其定义域上运算而得的函数g的集合。假定两个函数f和f以及两个任意常数a和a，若下面的关系存在1212L(af+af)=aL(f)+aL(f)11221122则称L为线性算子。在应用矩量法处理问题的过程中，需要求内积的运算。现定义内积如下：在希尔伯特空间H中两个元素f和g的内积是一个标量（实数或复数），记为，内积的运算满足下面的关系：⑴=⑵=a+a1212*⑶〈f,f〉>0，若f≠0*〈f,f〉=0，若f=0

6、*其中a和a为标量，f为f的共轭量。12对于所有算子L定义域中的f，若有下面的关系成立a=aaa则称L为L的伴随算子。若L=L则称L为自伴算子，此时L的定义域就是L的定义域，且有下面的关系式成立：=解的特性依赖于算子的特性，如果f是实数，Lf也是实数，则算子为实算子。假如在其定义**域中对所有的f≠0，若〈f,Lf〉>0，则算子为正定算子；若〈f,Lf〉≥0，则算子为半*正定算子，若〈f,Lf〉<0，则算子为负定算子。1.2矩量法原理在本节中，将具体讨论一下矩量法这一求解线性方程组的普遍方法。1.2.1矩量法的求解过程对于齐次方程组L(f)

7、=g其中L为线性算子，g为已知函数，f为未知函数。令f在L的定义域中被展开为f,f,fΛ123的组合，即f=∑anfnn式中a是系数，f被称为展开函数或基函数。对于精确解，f通常为无穷项之和，而f形nnn成一个基函数的完备集。对于近似解，f通常为有限项之和。应用算子的线性性，可得∑anL(fn)=gn对此问题若已经规定了一个适当的内积，那么，在L的值域内定义一个权函数或检验函数w,w,wΛ的集合，并将上式对每个w取内积，则