时滞反应扩散方程解的渐近稳定性分析

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1、学校代码：１０２００研究生学号：２０１３２００２２３分类号：迦密级：无博士学位论文时滩反应护散方程解的渐进秩定性分析ＡｓｍｔｏｔｉｃＳｔａｂｉｌｉｔＡｎａｌｓｉｓｏｆｔｈｅＳｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒｙｐｙｙＴ－－ｉｍｅＤｅｌａｙｅｄＲｅａｃｔｉｏｎＤｉｆｆｕｓｉｏｎＥｑｕａｔｉｏｎｓ作者：姜亦成指导教师：张凯军教授学科专业：应用数学研宄方向：偏微分方程学位类型：博士东北师范大学学位评定委员会２０１８年１１月东北师范大学硕士、博士研究生学位论文检测终稿确认

2、单根据《东北师范大学研究生学位论文检测办法》规定，我校硕士、博士研宄生通过论文答辩后，须对其学位论文进行学术不端行为检。测，检测结果将作为是否授予学位的重要依据提交中国知网硕士、博士论文数据库的学位论文也将以此版本为准。申请学位的研究生及指导教师郑重承诺：提交检测的学位论文为一最终版本，学位论文经检测，不以任何理由更换检测论文。学生签名：指导教师签＾＾＾年／月一曰＞年月曰＞必／义＂八／此表由各学院（部、所）自行留存备查。独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研宄工

3、作及取得的研．据我所知宄成果，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人己经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东北师范大学或其他教育机构的一学位或证书而使用过的材料．与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意．？项成学位论文作者签名日期：学位论文版权使甩授权书本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：东北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅．本人授权东北师范大学可以将

4、学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、、汇编学位论，可以采用影印缩印或其它复制手段保存文．（保密的学位论文在解密后适用本授权书）学位论文作者签名？Ａ指导教师签％，－／０日期：和日？〇学位论文作者毕业后去向：工作单位：电话：由：：ｐ通讯地址编摘要一时滞反应扩散方程表示类重要的生物种群模型，其解的渐近稳定性分析研究具有重要的理论与应用价值．本文主要考虑带时滞的反应扩散方程三类问题解的渐近稳定性．，对于具有边界效应的行波解的稳定性，主要的困难在于边界层出现

5、使得普．通意义的能量估计不再成立通过对行波在空间上的平移技术，克服边界层的影响．，对于非临界波，利用精细的加权能量估计结合挤压技术通过构造合适的上下解得到方程满足单调性质时行波的全局指数渐近稳定性，利用加权能量方法得到一非单调方程行波的局部指数渐近稳定性对于临界波，我们利用种函数变换，也；“”．，，就是所谓的反加权方法，将扰动方程进行变换再做能量估计得到其稳定性带有非局部非线性项的时滞反应扩散方程，当非线性项不满足单调性条件时，行波会产生振荡现象上下解方法失效．，而通常的加权能量方法也不能使用我们采

6、．用反加权方法，通过精细的能量估计，得到行波解的稳定性具有非局部扩散的Ｎｉｃｈｏｌｓｏｎ苍蝇方程的初边值问题，由于非局部算子的存在，ｉｒｉｈｌ方程的解不再具有更高的正则性．对于Ｄｃｅｔ边值问题，通过对于非局部扩散算一一，利用上下解方法，得到正稳态解的存在唯性子的主特征值的性质分析；进步，当方程满足单调性条件时，通过构造合适的上下解，给出方程的解收敛到正稳态解．对于Ｎｅｕｍａｎｎ边值问题，通过构造单调的上下解序列，得到解的全局渐近稳定性．关键词：时滞反应扩散方程；渐近稳定性；非局部；行波解；稳态解；能

7、量估计ＩＡｂｓｔｒａｃｔＴｉｍｅ－ｄｅｌａｙｅｄｒｅａｃｔｉｏｎ－ｄｉｆｆｕｓｉｏｎｅｑｕａｔｉｏｎｓｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｂｉｏｌｏｇｉｃａｌｏ？ｐｐｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌａｎｄｔｈｅａｓｍｔｏｔｉｃｓｔａｂｉｌｉｔａｎａｌｓｉｓｏｆｔｈｅｉｒｓｏｌｕｔｉｏｎｓｈａｓｓｉｎｉｆｉｃａｎｔ，ｙｐｙｙｇｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎｄａｐｐｌｉｅｄｖａｌｕｅｓ．Ｆｏｒｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｏｆｔｈｅｔｒａｖｅｌｉｎｗａｖｅｗｉｔｈｔｈｅ

8、ｂｏｕｎｄａｒｅｆｆｅｃｔｂｅｃａｕｓｅｔｈｅｒｅｅｘ？ｙｇｙ，ｉｓｔｓｔｈｅｂｏｕｎｄａｒｌａｅｒｔｈｅｏｒｄｉｎａｒｅｎｅｒｇｅｓｔｉｍａｔｅｓａｒｅｎｏｔｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｙｙ，ｙｙｏｖ