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1、2005年8月中央民族大学学报(自然科学版)Aug.2005第14卷第3期JournaloftheCUN(NaturalSciencesEdition)Vol.14No.3响应面法的理论与应用12王永菲,王成国(1中央民族大学数学与计算机科学学院,北京100081;2中国铁道科学研究院科学技术研究发展中心,北京100081)摘要:本文介绍了响应面法的基本思想,综述了响应面法在化学工业、生物学、食品学、工程学等多个领域的应用情况,并重点介绍了响应面法在结构优化设计、可靠性分析中的应用,提到响应面法在车辆动力学中的应用情况,
2、从而认为响应面法有更广阔的应用前景.关键词:响应面法;工程应用;车辆动力学;数学规划中图分类号:O29,TB11文献标识码:A文章编号:1005-8036(2005)03-0236-051引言随着计算机技术的飞速发展,数值计算科学的不断深入,工程计算的模型越来越复杂,计算规模越来越大,所花费的机时越来越长.同时,许多工程问题的目标函数和约束函数对于设计变量经常是不光滑的或者具有强烈的非线性.这样,科学家和工程师都希望寻找新的高效可靠的数学规划方法以满足工程优化计算的需要.一个渐进近似的优化方法能很好地解决这种既耗机时
3、又非光滑的优化问题,它就是响应面法(ResponseSurfaceMethodology,简称:RSM).RSM是数学方法和统计方法结合的产物,是用来对所感兴趣的响应受多个变量影响的问题进行建[1]模和分析的,其最终目的是优化该响应值.由于RSM把仿真过程看成一个黑匣子,能够较为简便地与随机仿真和确定性仿真问题结合起来,所以得到了非常广泛的应用.近十多年来,由于统计学在各个领域中的发展和应用,RSM的应用领域进一步拓宽,对RSM感兴趣的科学工作者也越来越多,许多学者对响应面法进行了研究.RSM的应用领域不再仅仅局限于化学工业,在生物学、
4、医学以及生物制药领域都得到了广泛应用.同时,食品学、工程学、生态学等方面也都涉及[2]到了响应面法的应用.2响应面法的基本思想响应面法的基本思想是通过近似构造一个具有明确表达形式的多项式来表达隐式功能函数.本质上来说,响应面法是一套统计方法,用这种方法来寻找考虑了输入变量值的变异或不确定性之后的最佳响应值.如果有许多因子,首先需要进行一个筛选试验以剔除不重要的因子.这可以通过诸如:分式析因设k-pk-p计(2,3设计),Placket-tBurman设计以及非正规正交表等试验设计实现.如果研究初始阶段的因子数已经比较少,就不必实施筛选
5、试验.下面的研究分为两个阶段.第一个阶段的主要目标是确定当前的试收稿日期:2005-04-01作者简介:王永菲(1980-),女(苗族),贵州贵定人,中央民族大学数学与计算科学学院硕士研究生.第3期王永菲等:响应面法的理论与应用237验条件或输入因子的水平是接近响应面的最优位置还是远离这一位置.当试验部位远离响应面的最优部位时,宜采用响应面的一阶逼近,使用一阶模型:ky=0+ixi+(1)i=1进行一阶设计估计出(1)的系数.拟合一阶模型主要采用的是正交的一阶设计,正交的一阶设计包括了kk-p主效应不能互为别名的2全因素设计和
6、2部分因素设计,以及单纯形设计等.在x1,x2,,xk的区域上采用最速下降法搜索以决定是继续进行一阶设计还是由于曲度的出现而更换用二阶设计.当试验区域接近最优区域或位于最优区域中时,进入第二阶段.这一阶段的主要目的是获得对响应面在最优值附近某个小范围内的一个精确逼近并识别出最优过程条件.在响应面的最优点附近,曲度效应是主导项,用二阶模型来逼近响应面:kkk2y=0+ixi+iixi+ijxixj+(2)i=1i=1i7、(BBD)是经典的二阶设计,对小规模试验还可以采用Koshal设计和Hybrid设计,此外,还可以采用A-优化准则、D-优化准则、G-优化准则系列的设计方法.目前,CCD是用得最为广泛的试验设计,这是因为CCD具有一些良好的性质:(1)恰当地选择CCD的轴点坐标可以使CCD是可旋转设计,为设计在各个方向上提供等精确度的估计;(2)恰当地选择CCD的中心点试验次数可以使CCD是正交的或者是一致精度的设[1~3]计.然后进一步确定最优点的位置.3响应面法的应用[4]关于响应面法的应用有四篇非常精辟的论文.1966年Hill和Hunter对
8、RSM的回顾,主要介绍了RSM在化学过程中的应用情况,用实例说明了正则分析和多目标优化问题;1975年Mead和Pike对RSM[5]的总结则主要介绍了RSM在生物学领域的应用,并列举了相关方面的实例;19
