响应面法在试验设计与优化中的应用

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1、第20卷第4期河南教育学院学报(自然科学版)Vol．20No．42011年12月JournalofHenanInstituteofEducation(NaturalScienceEdition)Dec．2011doi:10．3969/j．issn．1007－0834．2011．04．012响应面法在试验设计与优化中的应用张泽志，韩春亮，李成未(河南教育学院化学系，河南郑州450046)摘要:简要介绍了响应面法，并结合实例介绍了响应面法所用数据处理软件DesignExpert在试验设计与优化中的应用．关键词:响应面法;DesignExpert;软件;数据处理;优化中图分类号:TB11;O652

2、文献标识码:A文章编号:1007－0834(2011)04－0034－04响应面法(ResponseSurfaceMethod，RSM)，也称响应曲面法，是通过对响应曲面及等高线的分析寻求最［1－2］优工艺参数，采用多元二次回归方程来拟合响应值与因素之间函数关系的一种优化统计方法．该方法将试验体系的目标响应值(如植物活性成分的提取率)作为单个或多个试验因素(如提取时间、溶剂浓度等)的函数，并将这种函数关系通过多维图形显示出来，试验者利用图形分析、函数求导等手段优化试验设计中的最佳条件．响应面法一般包括以下主要步骤:试验设计、构建模型、检验模型、优化最佳组合条件和验证最佳组合条件等．利用响应面

3、法拟合的回归方程模型和绘制的响应曲面及等高线，可以求出各试验因素相应水平的响应值，在此基础上优化最优响应值以及最佳试验条件．因此，必须通过大量试验数据构建一个合适的数学模型(即建模)表示和分析响应面以寻找最优区域或确定最佳优化条件．若模型中只有一个试验因素或自变量，响应曲面为二维空间中的一条曲线;若有两个试验因素或自变量时，响应曲面则为三维空间中的曲面．响应面法的优点是在试验条件优化过程中可以连续地对试验因素的各个水平进行分析，克服了正交试验只能对一个个孤立的试验点进行分析和不能给出直观图形的缺陷，所以响应面法被广泛应用于试验设计［3－6］［7］与工艺优化研究．响应面法最常用的软件为Desi

4、gnExpert8．0系列，可在STATEASE官方网站下载．下面以文献［3］为例，简单介绍响应面法及DesignExpert软件的应用．1试验因素的选取和单因素最优取值点确定根据相关文献和初步试验，确定影响芹菜总黄酮得率的试验因素和水平．本试验选择提取溶剂、微波提取时间、微波功率、液固比等因素．首先作单因素试验以确定各因素的最优取值点，如文献［3］中微波提取时－1间为8min、微波功率为500W、液固比为30∶1mL·g．2响应面试验设计确定响应面试验设计因素和水平的方法有多种，经常使用的方法有:利用已有相关文献结果、利用单因［5］［8］［9－10］素试验、利用爬坡试验、利用两水平因子设计

5、试验等．文献［3］通过单因素试验确定响应面试验设计的因素和水平．采用软件中Box-BenhnkenDesign设计试验方案，以各试验单因素最优取值点为中心，上下区域各取1个水平值(若取2个水平值，则试验设计多采用CentralCompositeDesign设计)作为响应面试验－1设计水平，即微波提取时间为6min、8min、10min，微波功率为450W、500W、550W，液固比为20∶1mL·g、－1－130∶1mL·g、40∶1mL·g(见文献［3］中表1)．将各因素及其水平值依次输入系统，则生成如文献［3］中表2所示的试验方案，按照该方案进行试验，记录每组因素组合的试验结果，并将试验

6、结果填入对应Re-sponse列，即黄酮得率，如图1所示．3构建数学模型及检验模型点击Analysis下的黄酮得率(Analyzed)按钮，即显示如图2所示窗口．依次点击各按钮会出现相应的收稿日期:2011－09－23基金项目:河南省科技攻关项目(092102310348)作者简介:张泽志(1971—)，男，河南柘城人，河南教育学院化学系讲师．第4期张泽志等:响应面法在试验设计与优化中的应用35图1试验分析方案及结果Fig．1Experimentarrangementandresults分析结果，如点击f(x)Model会出现影响二次方程模型的常数项、一次项、二次项(包括交互作用项)等，如图

7、2所示．图2影响二次方程模型的因素Fig．2Theinfluencefactorsofquadraticequationmodel数学模型的构建及其方差分析、方程的显著性检验、系数显著性检验可通过ANOVA按钮显示，如图3、图4所示．采用多元二次回归方程拟合整理后可得到文献［3］中的式(2)和方差分析表(表3)．文献［3］对微波辅助提取芹菜总黄酮试验的数学模型进行方差分析，以检验由响应面拟合所得二次方程的适用