教育统计学第六章

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1、产生数据用图表呈现分布用数字描述分布描述相关关系整合数据正态分布概率分布抽样分布统计推论第六章抽样分布概率与概率分布比率的抽样分布平均数的抽样分布概率赋予了这个世界以不确定性，但我们却用它来寻找确定性。在统计学的世界里，唯一确定的是关于不确定性的确定性，它来自于对无限的想象。一、概率与概率分布例1如果连续试很多次1986年1月28日，美国挑战者号航天飞机升空后不久爆炸了。总统特别委员会开始调查，让参与发射计划的人估计，这样的发射失败的机会有多大？管理部分说，大概10万次才会发射一次。委员会成员物理学家费曼反问：“你们的意思是说，如果连续300年每天发射一次火

2、箭，你们预期只会失败一次？”随机不是偶然例2掷硬币当你掷一次硬币，出现正面，那是偶然，但如果你掷很多次，就会发现规律，随机描述的是长期下去会呈现有规则且可预测的模式。法国自然主义者Buffon掷了4040次，结果出现了2048次正面，南非数学家Kerrich掷了10000次，结果出现了5067次正面，英国统计学家Person神勇地掷了24000次，结果出现了12012次正面。下面是我用电脑模拟“掷”硬币的情况：随机现象与概率随机现象个别试验无法预知其结果，但是多次重复试验之后，其结果出现有规则的分布。概率描述在重复许多次的情形下，一个随机现象的某一结果应出现的比例，它是在0-

3、1之间的一个数字。我们永远无法观察到一个概率，但能想象在一连串永无休止的试验中发生的情况。概率分布例3瞎猜也能得分如果我完全凭猜测做三道判断题，做对1题的概率是多少？一共有多少种可能结果？每种结果的概率有多大？如果对1题得1分，会有几种得分？把这几种得分情况的概率画成直方图，就是概率分布：描述了一个随机现象所有可能结果及其概率是如何分布的。概率的性质1.任何随机事件的概率都是介于0到1之间的数；0≤P（A）≤12.所有可能结果合并起来的概率一定是1；P（Ω）=13.两个互不相容事件至少有一个发生的概率是它们各自概率的和；P(A+B)=P(A)+P(B)4.两个相互独立事件同时发生

4、的概率是它们各自概率的积；P(A·B)=P(A)·P(B)当n变大时……抽样分布例4乐透的抽样调查随机抽取n=1523人的一个SRS，得到一个买过乐透的样本比率ṕ，重复抽样1000次，就能得到1000个样本比率ṕ，并且能够画出p值的频率分布直方图。现在请想象一下，如果我们永不休止地从总体中抽取SRS，会发生什么？二、样本比率的抽样分布抽样分布是指从同一总体抽出所有可能样本，其样本统计量的概率分布模型。从一个成功比率为P的总体中随机抽取一个大小为n的样本，其样本比率ṕ的抽样分布：当n足够大时，近似正态分布；抽样分布的平均数即总体比率P：E(ṕ)=P；抽样分布的标准差（标准

5、误）为：σp=√P（1-P）/n从抽样分布到统计推断例5如何利用抽样分布？根据例4的资料，从总体中随机抽取一个n=1523的SRS,其分布遵循平均数为0.60、标准误为0.0125的正态分布，那么：随机抽取一个样本，在0.95的概率上，其中回答“买过”的人的样本比率（区间）会是多少？随机抽到一个有62%以上的人买过乐透的样本的概率是多少？利用样本比率的抽样分布0.95的概率上，样本比率ṕ的样本比率ṕ在62%以上的概率分布区间三、样本平均数的抽样分布抽样分布是指样本统计量的概率分布；当统计量是平均数而不是比率时，我们就可以得到样本平均数的抽样分布；从平均数为μ、标准差为σ的

6、总体中随机抽取大小为n的SRS，其样本平均数x的抽样分布：当样本容量n较大时，近似正态分布；抽样分布的平均数即总体均数μ：E(x)=μ；抽样分布的标准差（标准误）为：σx=σ/√n；中央极限定理标准误：理解抽样分布例6标准差与标准误某区市，12岁女童的身高，μ=141cm，σ=4cm。随机抽取1名12岁女童，其身高在142cm以上的可能性有多大？此乃总体分布：Z=（x-μ）/σ=0.25P（x≥142）=0.5-0.09871=0.40129随机抽取100名12岁女童，其平均身高在142cm以上的可能性有多大？此乃抽样分布：Z=（x-μ）/σx=2.50P（x≥142）=

7、0.5-0.49379=0.00621当σ不知道时怎么办：t分布通常情况下我们不会知道总体参数用样本标准差（s）估计总体标准差（σ）E（s）=σ用标准误的估计值（sx）估计σxSx=s/√n用t取代Zt=（x-μ）/sx（df=n-1）自由度例7degreeoffreedom有3个数，它们的平均数是4，这三个数分别是多少？当用样本统计量估计总体参数时，就产生了自由度自由度是变量可以自由取值的个数，即去掉限制条件后剩下的个数平均数抽样分布的两种形态总体