北航常微分方程06级期末试卷new

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1、2007—2008学年第一学期考试统一用答题册(A)题号一二三四五总分成绩阅卷人签字校对人签字考试课程常微分方程班级学号姓名成绩2008年1月21日一.选择题.请在正确答案上画√(本题20分,每小题4分)(1).如果函数f(x,y)在区域D上关于y满足李普希兹条件,则:(A).f(x,y)在区域D上连续;(B).f(x,y)在区域D上关于y连续;(C).f(x,y)在区域D上关于y的偏导数存在;(D).f(x,y)在区域D上有界.2(2).如果函数f(x,y)在区域DR上连续,则初值问题dyf(x,y)dx(x0,y0)Dy(x)y00的解(A).存在;

2、(B).存在且唯一;(C).可以延拓到D的边界;(D).关于初值连续.4x(3).如果xe是某常系数线性齐次微分方程的一个解,则(A).此常系数线性齐次微分方程是四阶方程;(B).1是此常系数线性齐次微分方程的四重特征根;5x(C).xe也是此常系数线性齐次微分方程的解;3x(D).xe也是此常系数线性齐次微分方程的解.(4).设Y1(x),Y2(x),,Yn(x)是一阶线性齐次微分方程组dYA(x)Y(其中A(x)在区间I上连续)的n个解,则有:dx(A).Y1(x),Y2(x),,Yn(x)在I上线性无关;(B).Y1(x),Y2(x),,Yn(x)构成的

3、朗斯基行列式W(x)0(xI);trA(x)dx(C).W(x)Ce(CR);(D).Y1(x),Y2(x),,Yn(x)在I上线性相关.dyx32(5).设yy(x,x0,y0)是方程esin(xy)的满足初值条件dxy(x)y的解,则001x3y(x,x,y)(e1)00e3(A).;x0x00y001x3y(x,x,y)(e1)00e3(B).;y0x00y00y(x,x0,y0)1x3(C).(e1);x0x003y00y(x,x0,y0)1x3(D).(e1)

4、.y0x003y00二.(本题40分,每小题8分)解下列微分方程3dyy(1).2dxxy13(3)22(2).xyxy''4xy'3x3xdyxesiny(3).xdxyecosy(4).xcosy'2(5).xyy"x(y')yy'0三.(本题15分)确定下列方程的奇点并讨论各个奇点的稳定性dxaxydta0.dy3xaydt四.(本题15分)求方程组dxx3ydtdy2x4ydt的通解,确定奇点的类型并做出相图.五.(本题10分)证明:n阶线性非齐次方程(n)(n1)yayay

5、f(x)1n存在n1个线性无关解,其中f(x)连续,a1,a2,,an是常数.