山东大学本科高等数学作业卷及答案

《山东大学本科高等数学作业卷及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、本科高等数学作业卷(一)一、填空题x131xx1.设f3()2fxx,则f(x)=,(x1)x144(1x)xx,0xx,02.设fx()，则f[f(x)]=2234xxx,0xxxxx22,023.limxx100x50.xxxa24.设lim8，则a=ln2xxaxxee5判断极限lim是否存在.不存在.xxxee16.极坐标方程r所对应的直角坐标方程为2y-3x=12sin3cos227.平面区域Dx,1y

2、xy4用极坐标形式可表示为D=(,)1rr2,02二、选择题1.下列命题中正确的一个是(D)(A)若lim()fxlim()gx0,当0xx时，有f()xgx()；0xx00xx(B)若0,当0xx时有f()xgx()且lim(),fxlim()gx都存在,0xx0xx0则lim()fxglim()xxx00xx(C)若0,当0xx时恒有f()xgx()，则lim()fxglim()x;0xx00xx(D)若lim()fxlim()gx

3、0,当0xx时有f()xgx().0xx00xx21x12.当x→1时,函数ex1的极限为(D)x1(A)等于2(B)等于0(C)为∞(D)不存在但不为∞2x3.已知limaxb0,其中a,b是常数,则(C)xx1(A)a=1,b=1(B)a=-1,b=1(C)a=1,b=-1(D)a=-1,b=-14．数列{xn}收敛于实数a等价于:对任给0，(D)(A)在(,)aa内有数列的无穷多项(B在(,)aa内有数列的有穷多项(C)在(,)aa外有数列的无穷多项(D)在(,)

4、aa外有数列的有穷多项15.曲线的极坐标方程r,则曲线的图形是(D)12cos(A)圆(B)椭圆(C)抛物线(D)双曲线第1页，共61页三、计算、证明题23111.判别下列函数的奇、偶性:(1)fx()lnxx1;(2)()gxxxa12122解(1)f(xx)lnx1lnlnxx1f()x,故f(x)为奇2xx1x3311a1311(2)g(x)xxxg()x,故g(x)为偶函数xxxaa1

5、212a121122.设fxf()xf(),xx(,),判别f(x)是否为周期函数？若是,求其周期.2211211解xf(,)有xf()()xfxf()x2222111121f(1xf)xfxfx22222211221112f()xfx()fxfx()()fxfx()()2222411f()xf()x故f(x)是周期为1的周期函数22114x

6、3.设y,求y的反函数.114x2114x11yyx解由y得x1,故的反函数为yx,122114x41y(1)y(1x)32xaxx44.已知limb,求a和bx1x132xaxx432解limb,而lim(x1)0,必有lim(xaxx4)4a0a4x1x1x1x1322xxx44(xx1)(4)blimlimlim(xx1)(4)10xx11xx11x122125.求极限(1

7、)limxnsin;(2)lim1n2xn0x1122解(1)sin1有界,limxx0limsin0xxxx00223(2)limnn12lmi0nn22nn12sin,xx06.设fx(),问a为何值时lim()fx存在？极限值为多少？axx2,0x02解limf()xxflimsin0,lim()xalimxa，故当a=0时lim()fx存在xx0000xx0000x0此时lim()fx0x0第2页，共61页本科高等数学作业

8、卷(二)一、填空题fx()31.设f(x)在x=2连续且lim存在,则f(2)=3.x2x22xxxe,02.设fx()b,x0,当a=–2,b=0时f(x)