第13章电流和磁场1new

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1、第十二讲第三篇电磁学第13章电流和磁场（一）上海大学物理系张金仓§13-1电流和电流密度一.电流电荷的定向运动形成电流.把由导体内部电荷的宏观定向运动形成的电流称为传导电流.1.形成电流的条件：(1).在导体内存在可以自由移动的电荷:载流子类型:电子、质子、离子、空穴…..(2).在导体内要维持一个电场.或者说在导体两端存在电势差。2.电流强度——电流的描述定义:单位时间内通过导体任一截面的电量.IΔqdqI=I=Δtdt单位：库仑/秒=安培（CT−1）=A毫安(mA)、微安(μA)几点说明©电流强度是标量,用I表示,它是国际单位中的基本量。©正负电荷运动对电流的贡献

2、具有等效性;©习惯上常规定正电荷流动的方向为电流的正方向(电流的方向与矢量的方向在本质上是不同的,电流的方向只是表明电流的流向，是对一个曲面而言的).©导体中电流的方向总是沿着电场方向，从高电势指向低电势.©电流的大小和方向都不随时间而变化，则称为恒定电流或直流电.©电流强度是宏观量，只能描述通过导体某一截面电流的整体特性，不能说明截面上各点的情况.不同形状导体的电流分布：IUv2ΔSEU1IΔl当通过任一截面的电量不均匀时，用电流强度来描述就不够用了，有必要引入一个描述空间不同点电流大小和方向的物理量。二.电流密度1.定义:电流密度矢量J的方向为空间某点处正电荷的运

3、动方向,它的大小等于单位时间内该点附近垂直于电荷运动方向的单位截面上所通过的电量。设n为单位体积内电子密度。v导体在外电场E中，电子在dS杂乱无章的热运动上叠加一vdti个沿场强反方向上的定向漂移，设漂移速度为v。在dtvi时间内穿过dS面的电荷数,即电量为：dqdq=q∑nivi⋅dSdtdq2.J与微观量的关系：I=dSdtvdtdq=q∑nv⋅dSdtiiivi通过ds的电流强度dI为：dI=q∑nivi⋅dSdq∑nividI=q∑ni⋅dS=qnv⋅dS∑ni∑niv引入电流密度矢量J，使得：v=i;n=∑ni∑nirrrJ=qnv=ρvdI=J⋅dSrrr

4、3.关于J的几点讨论：J=qnv=ρvdI=J⋅dS¾对正电荷载流子，J与v方向相同，否则相反；在金属中，电子导电，J=env,由于电子带负电，则电流方向于电子移动方向相反；¾若J与ds垂直，则dI=Jds,J=dI/ds;单位：A/cm2¾电流密度J的物理意义——电流密度的大小等于通过垂直于载流子运动方向的单位面积的电流；¾式中，由∑nivv=i∑ni为载流子的平均定向飘移速率，无外场时，v=0,则J=0；存在外场时，v≠0，则J≠0。¾电流密度J的普遍性：位置/点的函数！dq三、电流的连续性方程dI=J⋅dSI=dt1、通过导体中任意截面S的电流强度：UIv2ΔS

5、EI=J⋅dSU∫s1ΔlrrdqI=∫J⋅dS=Sdt电流是电流密度矢量通过S面的通量。所以电流密度和电流的关系，就是一个矢量场和它的通量的关系，通量即为电流I。导体中各点的J可以有不同的量值和方向，它是空间位置的矢量函数;在导体中构成一个矢量场，也称电流场.rrdq2、电流的连续性方程——I=∫J⋅dS=Sdt电流密度矢量对封闭曲面的通量vrrdqenint∫J⋅dS=−dSSdtSθ电流密度矢量对封闭区面的通量等J于该面内电荷量的减少率.3、电荷守恒定律——电流的连续性方程物理实质特别的：要在导体中维持恒定电流，必须在导体内建立一个不随时间变化的恒定电场.这就要

6、求激发电场的电荷分布不随时间变化，即：dqint=0•电流稳恒条件：形成恒dt定电流时，在导体内从任一闭合曲面流入的电荷量等于∫SJ•dS=0流出的电荷量.§13-2电流的一种经典微观图像欧姆定律一、欧姆定律的微分形式¾J=env：载流子的平均定向飘移速率，无外场时，v=0,则J=0；存在外场时，v≠0，则J≠0；¾设外电场为E，电子受到作用力f=eE下发生定向移动——一种在无规则运动和碰撞下的定向加速运动；¾设每一次碰撞前的初速度为v,碰后飞行一段时间t到达0ii时刻t时的速度v为：ieE∑nviiv=v+tv=i0iim∑ni在无规则和无记忆假设下，v的平均值为零

7、，即有：0ieE∑ntiiv=τ=为平均自由飞行时间mτn代入J=env，2neτeEJ=EJ=envv=τmm令：2neτUσ==1/ρmSEJ欧姆定律的微分形式:IlJ=σE例：柱型导体I=JS;J=σE=E/ρ;E=U/lSI=UUρl欧姆定律ρlI=;R=SR二、恒定电流条件形成恒定电流时，导体内各处电流密度不随时间变化：I=∫SJ•dS=0即：电流必然是闭合的！——有电流而保持不随时间改变的电场为恒定电场！形成恒定电流时，在导体内从任一闭合曲面流入的电荷量等于流出的电荷量.dq恒定的含义是指物理量不int=0随时间改变.dt注意：即电荷分布