数学建模2007全国一等奖

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1、第5章关于中国人口预测问题的模型（2007A）5.1中国人口增长预测屮国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素Z-o根据已有数据，运用数学建模的方法，对屮国人口做出分析和预测是一个重要问题。近年來中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、岀生人口性别比持续升高，以及乡村人I」城镇化等，这些都影响着中国人口的增长。2007年年初发布的《国家人口发展战略研究报告》（附录1）述做岀了进一步的分析。关于屮国人口问题也有多方面的研究，并积累了大量数据资料。附录2就是从《中国人口统

2、计年鉴》上收集到的部分数据。试从中国的实际情况和人】」增长的上述特:点出发，参考附录2中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和K期趋势做出预测；特别要指岀模型中的优点与不足之处。附录1《国家人口发展战略研究报告》（略）附录2人口数据（《中国人口统计年鉴》中的部分数据）及其说明（略）5.2问题分析与建模思路概述人口预测是一个历史悠久的问题，同时也是一个非常现实、重耍的问题,时至今日，人们依然可以在新闻媒体上看到人口发展的新特点，在各

3、种学术刊物上读到最新的研究成果。所以选择本问题的参赛队，首先面临的一个问题是：如找到创新的突破点？各种数学建模教材上已有的人口模型，通常考虑的是人口基数，性别结构，年龄结构，出生死亡等因素对人I」增加的影响，这些因素都可以作为后续研究的基础，只是述要考虑本问题屮提到的一些新情况，包括老龄化、出生人口性别比的现实情况和未来预期，乡村人口城镇化带来的冲击等。2007年《国家人口发展战略研究报告》屮述提到了其他新情况，设法科学地区分轻重，将这些新情况反映在模型中，就是参赛对的创新点。可以用來做长期预测的

4、数学方法种类比较多，不过大致可以分为确定性和不确定性两大类。确定性方法不外乎随时间或空间演变的微分方程、差分方程；不确定性方法则可以考虑马尔可夫链等随机过程方法，或者将相关因素的影响模糊化，建立模糊微分、差分方程模型。当然，完全基于数据建模也是可行的，比如统计回归、时间序列、灰色预测、神经网络等，不过完全基于数据的建模方法来做长期的预测不太合适，如杲多种建模方法结合使用,效果会好一些。具体建模时，首先需要对数据做一些分析。应该注意到城镇和农村在生育率和新生人口性别比方面有较大差异，因此建模吋有必要

5、区别对待；不同年龄段的死亡率也有明显差异，0~3岁婴幼儿死亡率较高，50岁以上人口死广率不断升高，夹在屮间年龄的人口死亡率较小而月.变化不大；《中国人口统计年鉴》中的统计方式与《国家人口发展战略研究报告》略有差异，需要对数据进行加工；如果发现异常数据，需要进行有理有据的进行修正、增删。建立常微分方程（组）模型是比较常规的思路，主要是如何将本问题中提到的中国人II新特征体现在模型中。不过即使是常规思路，也有很多创新的空间。比如预测2040年的人口增长时，，2000——2020年左右新生人口的数量、性

6、别比将发挥主要作用，这种情况反映在模型中，需要考虑所谓的“时滞〃现象，而考虑吋滞现象的微分、差分方程理论研究已经积累了大量成果，完全可以应用在模型中。即使短时间内没冇信心掌握相关的理论，也完全可以直接求数值解，对问题做出解答。最后，长期以来，许多国内外学者都曾经做过中国人口预测，屮国政府也会在一定时间发布人口统计结果和预测，参赛队得到的结果肯定会与这些不同来源的研究、预测存在差异，是否能够正确认识这些差异，并给出合理解释，也是参赛队能力的体现。5.3参赛论文——关于中国人口预测问题的模型作者：赵鹏

7、飞伍斌高志丰指导老师：李学文获奖情况：2007年全国数学建模竞赛摘要本文针对我国的人口特点，引入控制理论中的Z■传递矩阵（即LESLIA矩阵）来模拟系统的反馈控制作用，根据以上特点对人口增长率的影响建立一个闭环控制模型。首先，我们根据所给数据建立了三个反映上述特点的子模型，对于城镇化过程，我们利用logistic曲线建立了一个城镇化模型用以预测城镇化水平，对于岀生婴儿的性别差异，我们假设我国进入中等发达国家后，基本不会再有婴儿性别选则，即婴儿性别比恢复自然值，并拟和了婴儿性别比发展规律；最后为了预

8、测老龄化的过程，我们中将人口分为若干段，各段人口构成了一个向量，这个向量在LESLIE控制矩阵的传递作用下发生变动并最终达到向量成员间的比例平衡，并由此可以得到反映人口结构的老龄化系数，社会抚养比及适龄劳动人口比，最后为了提高LESLIE控制调节的灵敏度，我们进一步对模型进行了改进，即揉和进上述特点以后‘LESLIE矩阵成为一个可以随时间可以自动改变的智能矩阵，这样预测出的结果更加准确，人口系统最终能达到平衡。最后对模型的优缺点进行评价，指出了人口预测模型中的不足，并提出了更合理预