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1、巧用电阻等效法“秒杀”一类变压器问题河北省内丘中学侯建敏2014年新课标高考考纲中知识点“理想变压器”由“I"级要求变为“II"级要求后，近两年高考中变压器问题在考查的难度上有所增加，有一类这样的问题在高考中频频出现，那就是在变压器原线圈屮串入电阻，使问题变的很复杂，如杲用常规解法，计算暈很人，令学生感到望而生畏•笔者在教学研究中发现这类问题如果用电阻等效法进行计算，能降低难度,使问题简单明了，实现“秒杀“这类问题.下面就理想变压器等效负载电阻公式的推导和应用做以分析.一、变压器等效负载电阻公式的推导设理想变压器原、副线圈
2、的匝数分别为®、勺，原、副线圈电压分别为(/】、U“副线圈负载电阻为R，如图1(a)所示，在变压器正常工作时，我们分析一下a、b间的等效电阻.先画出等效电路图如图1(b)所示，设变圧器等效负载电阻为X,IJn在图1(a)中由变压器的电压规律：U2n2n解得：u2Y7LJ所以负载电阻R消耗的功率为：P七占u'在图1(b)中等效电阻消耗的功率为：z?12有P=P',解得a、b间的等效电阻为：R=—R通过以上的分析可知：在只有一个副线圈的理想变压器电路中，原线圈的匝数为®,副线圈的匝数为“2,副线圈负载电阻为尺，则变压器的原、副
3、线和负载电阻可以等效为一比2个电阻R=亠R,这个方法叫理想变压器电阻等效法.下面举例说明一下这个方法的应用.n2二、电阻等效法的应用例1（2016年全国1理综）一含有理想变压器的电路如图2所示，图屮电阻用，忌和忌的阻值分别为3Q,1Q,4Q,題为理想交流电流表，以正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定.当开关S断图2开时，电流表的示数为/;当S闭合时，电流表的示数为4/.该变压器原、副线圈匝数比为A.2B.3C.4D.5解析设原、副线圈的匝数比为k,当开关S断开时，负载等效电阻为R=疋（R,+R）根据欧姆定律U=iR+R）=
4、/[r+/（&+尽）]当开关S闭合时，负载等效电阻为Rr=k2R2根据欧姆定律U=4/（/?,+R）=4/（/?,+刊2）联立以上两式解得k=3.点评本题如果用常规解法就需要根据原、副线圈电压和电流比耳匝数比的关系将副线圈中的电流和电压都用原线圈的电流和电压来表示，然后根据电压U不变，列方程求出副线圈匝数之比，这种解法运算量较大；但如果用电阻等效法就会非常简单.例2（2015年全国新课标I卷）理想变压器的原、副线圈的匝数比为3:1,在原、副线圈的冋路屮分別接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接有图3电压为220V的正弦交流电源上
5、，如图3所示，设副线圈回路中电阻两端的电压为U原.A.U=66V,k=l/9B.U=22V,k=l/9C.U=66V,k=l/3D.U=22V,k=l/3副线圈冋路屮电阻消耗的功率Z比为k,则解析根据电阻等效法原、副线圈和负载电阻的等效电Rn2（=3阻：R仝黑R=9R,等效电路如图4所示-乙XToU根据电功率P=I?R,又因为R与疋串联，电流大小相等，图4pD1则原、副线圈冋路屮电阻消耗的功率之比：k=-4=-^=-PR9等效电阻/T上的电压：^=—^x220V=198V,即为变压器原线圈上的电压R+RTJfn根据变压器原
6、、副线圈电压关系：—Un2所以变压器副线圈上电压：—辭=所以正确答案为A.点评本题如果用常规解法就需要根据原、副线圈电圧和电流比将原线圈屮的电流和电压都用副线圈的电流和电压来表示，然后列方程求出副线圈电压，再求出功率之比，这种解法运算量较大；但如果用电阻等效法就会变得简单明了，运算量小.例3（2015年海南卷）如图5所示，一理想变压器原、副线圈匝数比为4:1,原线圈与一可变电阻串联后，接入一正弦交流电源；副线圈电路中固定电阻的阻值为R(),负载电阻的阻值ZR(),①是理想电压表；现将负载电阻的阻值减小为R=5R°,保持变压
7、器输入电流不变，此时电压表读数为5.0V,则图5A.此吋原线圈两端电压的最大值约为34VB.此时原线圈两端电压的最大值约为24VC.原线圈两端原来的电压有效值约为68VD.原线圈两端原来的电压有效值约为48V解析当负载电阻减小为R=5R,时，根据串联电路规律，R两端电压为心两端电压的5倍,电压表测量R两端的电压为5.0V,所以局两端电压为IV所以变压器负线圈两端电压：U2=5V4-1V=6V根据变压器原、副线圈电压关系:解得此时原线圈两端电压有效值为：Ux=24V所以原线圈两端电压最大值为：Um=24V2V=34V,所以A
8、正确.根据电阻等效法，原来原、副线圈和负载电阻的等效电阻2为：/?1=-(/?+/?0)=48/?0,n2等效电路如图6(a)所示根据电阻等效法，此时原副Xr2线和负载电阻的等效电阻为：R(/?+/?0)=24/?0(a)(b)等效电路如图6(b)所示又己求出此时原线圈两端电压有效值，即电阻心两端的电
