2015届高考数学第一轮基础知识复习教案10

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1、www.ks5u.com【教学目标】掌握平面向量的坐标表示及坐标运算；【教学重点】掌握平面向量的坐标表示及坐标运算；平面向量坐标表示的理解；【新知导入】问题1：向量都是用有向线段表示，即几何的方法表示。表示给定的向量的有向线段是否惟一？如果将起点固定在原点呢？问题2：平面内的每一个点都可以用一对有序实数来表示，那么向量是否可以用代数的方法，比如用坐标来表示呢？问题3：平面向量的坐标表示在直角坐标系内，我们分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量，作为基底.任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数,，使得，我们把序实数对(,)

2、叫做向量（直角）坐标，记作其中x叫做在轴上的坐标,叫做在轴上的坐标，叫做向量的坐标表示。【新知学习】问题：1、以原点O为起点作向量,点的位置是否唯一确定？2、点的坐标与向量的坐标有什么关系？3、两个向量相等利用坐标如何表示？4、以(,)为坐标的向量有多少个?注意：1、点的坐标与以原点为起点的向量的坐标建立一一对应的关系。2、在直角坐标系中向量可自由移动，只要大小和方向不变，它们的坐标就是相同的3、两个向量相等的充要条件是两个向量的坐标相等4、若分别取轴、轴方向相同的两个单位向量，作为基底，则平面向量的坐标运算以上，我们研究的是平面向

3、量的坐标表示，我们知道向量是可以作运算的，请同学们运用所学的知识研究两个向量的和与差的坐标表示，及实数与向量积的坐标表示。1．已知向量，，求向量的坐标。总结归纳出：  ，   ，向量的坐标公式：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去它的始点的坐标。注意：1：任意向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置无关系，只与其相对位置有关。2：当把坐标原点作为向量的起点，这时向量的坐标就是向量终点的坐标。【新知应用】例1、已知是坐标原点，点在第一象限，且，求向量的坐标例2、如图，已知，，，，求向量，，，的坐标。例3

4、、用向量的坐标运算解：如图，质量为的物体静止的放在斜面上，斜面与水平面的夹角为，求斜面对物体的摩擦力。例4、已知，，是直线上一点，且，求点的坐标。巩固练习1、与向量平行的单位向量为（）、、、或、2、已知求的坐标3、已知是坐标原点，点在第二象限，，，求向量的坐标。4、已知四边形的顶点分别为，，，，求向量，的坐标，并证明四边形是平行四边形。5、已知是坐标原点，，，且，求的坐标。【新知回顾】1、本节课主要学习了平面向量的坐标表示、坐标运算。向量的坐标表示是向量的另一种表示形式（也可以称之为向量的代数表示），其背景是向量基本定理；2、向量的

5、坐标表示，为我们进行向量的运算打开了方便之门（1）两向量和的坐标等于各向量对应坐标的和；（2）两向量差的坐标等于各向量对应坐标的差；（3）实数与向量积的坐标等于原向量的对应坐标乘以该实数；3、向量的坐标表示使得我们可以通过数的运算来研究图形的几何性质，体现了数形结合的思想方法；前面我们还学习了共线向量，那么怎样运用坐标来表示和判定呢？这留待我们下一节再来研究。