2015届高考理科数学第一轮基础知识点复习教案10

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1、第七节　函数的图象[考情展望]　1.以基本初等函数为知识载体，考查利用图象的变换(平移、对称、翻折、伸缩)作函数图象的草图.2.结合函数的解析式辨别函数图象.3.利用函数图象研究函数性质或探究方程解的个数问题．一、描点法作图　通过列表、描点、连线，三个步骤画出函数的图象．二、图象变换1．平移变换2．对称变换(1)y＝f(x)y＝－f(x)；(2)y＝f(x)y＝f(－x)；(3)y＝f(x)y＝－f(－x)；(4)y＝ax(a＞0且a≠1)y＝logax(a＞0且a≠1)．3．翻折变换(1)y＝f

2、(x)y＝

3、f(x)

4、.(2)y＝f(x)y＝f(

5、x

6、)．平移变换八字方针(1)对于左(右)平移变换，可熟记为：左加右减，但要注意加(减)指的是自变量．(2)对于上(下)平移变换，可熟记为：上加下减，但要注意加(减)指的是函数值．1．函数y＝1－的图象是(　　)【解析】　将y＝－的图象向右平移1个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数y＝1－的图象．【答案】　B2．函数y＝x

7、x

8、的图象大致是(　　)【解析】　y＝x

9、x

10、＝故选A.【答案】　A3．函数f(x)＝

11、log2x

12、的图象是(　　)【解

13、析】　法一　f(x)＝结合图象可知A正确．法二　结合翻折变换，可知选A.【答案】　A4．若关于x的方程

14、x

15、＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________．【解析】　在同一个坐标系中画出函数y＝

16、x

17、与y＝a－x的图象，如图所示：由图象知当a＞0时，方程

18、x

19、＝a－x只有一个解．【答案】　(0，＋∞)5．(2013·四川高考)函数y＝的图象大致是(　　)【解析】　由3x－1≠0得x≠0，∴函数y＝的定义域为{x

20、x≠0}，可排除选项A；当x＝－1时，y＝＝>0，可排除选项B；当x＝2时，

21、y＝1，当x＝4时，y＝，但从选项D的函数图象可以看出函数在(0，＋∞)上是单调递增函数，两者矛盾，可排除选项D.故选C.【答案】　C6．(2013·湖北高考)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是(　　)【解析】　距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.【答案】　C考向一[028]　作函数的图象　作出下列函数的图象：(1)y＝

22、x

23、；(2

24、)y＝

25、log2(x＋1)

26、；(3)y＝；(4)y＝x2－2

27、x

28、－1.【思路点拨】　对于(1)，(2)，(4)可先去掉绝对值号化成分段函数，再分别画出函数的图象，也可通过图象变换画出函数图象．对于(3)可先化简解析式分离常数，再用图象变换画图．【尝试解答】　(1)作出y＝x的图象，保留y＝x图象中x≥0的部分，加上y＝x的图象中x＞0部分关于y轴的对称部分，即得y＝

29、x

30、的图象，如图实线部分．(2)将函数y＝log2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝

31、l

32、og2(x＋1)

33、的图象，如图(3)∵y＝2＋，故函数图象可由y＝图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位而得，如图．(4)∵y＝且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象．得图象如图．规律方法1　画函数图象的一般方法有(1)直接法：当函数表达式是基本函数或函数图象是解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时，就可根据这些函数或曲线的特征直接作出.(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称变换得到，可利用图

34、象变换作出.对点训练　分别画出下列函数的图象：(1)y＝

35、lgx

36、；(2)y＝；(3)y＝

37、log2x－1

38、.【解】　(1)∵y＝

39、lgx

40、＝∴函数y＝

41、lgx

42、的图象，如图①；(2)∵y＝＝1－，可见原函数图象可由y＝－图象向左平移3个单位再向上平移1个单位而得，如图②.　　　　　①　　　　　　　　　②　　　　　　　　　③(3)先作出y＝log2x的图象，再将其图象向下平移一个单位，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得y＝

43、log2x－1

44、的图象，如图③.　考向二[029]　

45、识图与辨图　(2012·山东高考)函数y＝的图象大致为(　　)【思路点拨】　从函数的奇偶性及x→＋∞和x从正方向趋近于0三个方面排除选项，得出正解．【尝试解答】　∵y＝f(x)＝，∴f(－x)＝＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，排除选项A；当x从正方向趋近0时，y＝f(x)＝趋近＋∞，排除选项B；当x趋近＋∞时，y＝f(x)＝趋近0，排除选项C.故选择选项D.【答案】　D规律方法2　知式选图的方法,(1)从函数的定义域，判断图象左右的位置；从函数的值域，判断图象