09数理统计(a)参考答案

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1、2、独立，F(l,l);3、浙江工商大学2008/2009学年第一学期数理统计考试趣(A卷)参给案1>才(/n),/2(m-1),t(m-l),0.5；5、匸严真,N(0,l)；6、25；7、433二、解⑴由X〜2(764)，则元〜N(7.6,4/〃)2分P(5.61-4/n>0.95从而n>20⑵根据中心极限定理，可得y_7AQP(5.6

2、_厂

3、<—)=2①(乔)一1>0.953分2/y/n2/V/i从而n>3.84三、(1)缈&的极大似然估计为务X(”)・乂X(〃)的密度为p(y)=nyn~l/O

4、OriE3=yn!dndy=——Ot&mtoo.Jo•/7+1E02=「nyn^!0ndy=-^—eJon+2Var（0）=-^—02_（丄刖=n+2n+1n（斤+1）（7卄2）2e1to,⑵不是，修偏得&的无偏估计/二山x（“）.n⑶MSE（7）=Var（疗）=',考虑6的形如Oa=&X（“）估计,其均方毬为n{n+2）MSE®）=U“（"X（”））+©EXg-0）2=a2——?——e1+（竺一1）2&2・2分（〃+1）~（川+2）川+1易得兔=出时，均方误差达^最小但.r[旋（和心）=耐严＜旋（〃）02/!（/?+2）四、证明:Z（x,-//）2旦—;力2（2对2

5、分CT4卄1Z（X厂X）23—；才（2防2分b”4Var（S^=Var（S；）=—2分n并由两者的独立性可得2分2n£（X「-“）24卄1工（X厂壬）2i+1〜F（2n,2n）〃+1P（F2<1）=P（Fv1）=1-P（F>1）P(Fvl)=P(丄vl)=P(F>l)FP(F

6、又^=0.1,“975(9,9)=4.03,伽5(18)=2.10093分由数据算得均值差的置信区间的两端分别为L-0.2771,0.3171]六、解EXk=/J,k=EZ=aiEX}+akEXk=//・4分Var(Z)=a吩(X)+…+a；Var(Xk)=—)cr24分当ak=——&—,v“（z）取最小。2分q+…+nk七、解设枪弹甲、乙的速度分别为兀,y拼设x~~NQipQ；）.（1）在显著性水平a=0.05检验两种枪弹在均匀性方面有无显著差异，即需检验:H°：of=（7；㈠H

7、：（7；主（T；（1分）C=F-1,弘—1)或F>F八厲—1宀—1)II临（2分）nx=n2

8、=110,=120.41,»=105.00,F｛）915（109,109）=1.43,（）25（109,109）=0.6993,可以算得,F=1.315，显然0.6993

9、-1)$；+(并2-1)$；”z?]+n2-2其中拒绝域为C=<

10、R2[f（q+〃2-2）j.（2分）由于很人，

11、故有心975（218）=1.96,将X=2805,y=2680,以上数据代入上式计算可得“

12、=8.206>1.96，故拒绝原假设H。,可以认为两个总体的平均值有显著差异，即两种枪弹在速度方面有显著差异.（2分）综上所述两种枪弹在速度方面有显著差异但在均匀性方面没有显著差异.八、证明由疋~"（如于/对〒~川（〃20；/町,乂与y独立，可得(77-l)(Sj2+S；-2S12)/(

13、x_y〜/v（m_〃2，（02+&）%），所以X「m*)〜W(O,l),2分由于丄£(X,・-齐)与Sj+S；-2几相互独

14、立，根据分布的定义即可得到nz=i〜J［⑺—1)(S：+S；—2SJ/Q：+成)］心一1)严-D—)•Js；+S；-2S］2