青海省西宁市第四高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学---精校解析Word版

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1、西宁市第四高级中学2018-19学年第一学期期末试卷高二数学一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.抛物线的焦点到准线的距离等于（）A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的标准方程得，求出，即得结论．【详解】抛物线中，即，所以焦点到准线的距离是．故选B．【点睛】本题考查抛物线的标准方程，抛物线的准线方程是，焦点坐标是焦点到准线的距离为．本题属于基础题．2.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为(　　)A.B.

2、C.D.【答案】D【解析】【分析】连接得，从而可作出直线与平面所成的角，解三角形可得．【详解】连接交于点，连接，因为是正方形，因此有，又由，可得，从而有，∴是直线与平面所成的角．由已知，，∴．故选D．【点睛】本题求直线与平面所成的角，解题时要注意三个步骤：一作二证三计算，即作图，作出空间角的“平面角”，然后证明此角为所求角的“平面角”，最后计算出此角．3.过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，那么

3、AB

4、等于(　　)A.6B.8C.9D.10【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的性质直接求解，即焦点弦长为．【详解】

5、抛物线中，，∴，　故选B．【点睛】是抛物线的焦点弦，，，抛物线的焦点弦长为，抛物线的焦点弦长为，抛物线的焦点弦长为，抛物线的焦点弦长为．4.过点P(4，－1)，且与直线3x－4y＋6＝0垂直的直线方程是(　　)A.4x＋3y－19＝0B.4x＋3y－13＝0C.3x＋4y－16＝0D.3x＋4y－8＝0【答案】B【解析】【分析】与直线3x－4y＋6＝0垂直的直线方程可设为，代入点的坐标求出参数即可．【详解】设所求直线方程为，又直线过点，∴，，∴直线方程为，故选B．【点睛】与直线垂直的直线方程为，直线平行的直线方程为．5.已知圆C：，则过点P(1,2)的最短弦所在直线l的方程是

6、(　　)A.B.C.D..【答案】D【解析】【分析】由题可知，当直线l与直线垂直时，所截得弦长最短，再由点斜式确定直线l的方程.【详解】由题可知，当直线l与直线垂直时，所截得弦长最短，P(1,2)，圆C：x2＋y2－4x－5＝0，标准方程为，，；；由点斜式得直线l方程为：，即.故选D.【点睛】本题考查求解直线方程的点斜式法，考查直线与圆的位置关系和圆的弦长变化规律，以及互相垂直的两直线斜率关系，考查用几何法解决直线与圆的综合问题的能力.6.双曲线的焦点到渐近线的距离为(　　)A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：双曲线焦点到渐近线的距离为，所以距离为.考点：双曲线与渐近

7、线．【此处有视频，请去附件查看】7.已知是球表面上的点，，，，，则球表面积等于A.4B.3C.2D.【答案】A【解析】解：∵已知S，A，B，C是球O表面上的点∴OA=OB=OC=OS=1又SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC="2"，∴球O的直径为2R=SC=2，R=1，∴表面积为4πR2=4π．故选A．8.“－3

8、应为必要不充分条件，故选B．【点睛】方程或表示椭圆的条件是，方程或表示双曲线的条件是．9.已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，则下列命题正确的是(　　)A.若m∥α，m∥n，则n∥αB.若m⊥α，n⊥α，则n⊥mC.若m⊥α，m∥β，则α⊥βD.若α⊥β，m⊂α，则m⊥β【答案】C【解析】【分析】根据线面的位置关系一一判断选项即可.【详解】A中可能有，B中应该是，D中与关系不确定，只有C正确．过作平面与平面交于直线，∵，∴，又，∴，∴，C正确．故选C．【点睛】本题考查空间线面间的位置关系，掌握各种关系的判断与性质是解题关键，同时掌握空间关系的定义是解题基础．解题时可

9、用特例说明命题是错误的，从而排除错误结论．10.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：设,故选B.考点：椭圆的简单几何性质.【易错点睛】本题主要考查了椭圆的简单几何性质.椭圆离心率的求解方法:离心率是圆锥曲线的重要几何性质，此类问题一般有两类：一类是根据一定的条件求椭圆的离心率；另一类是根据一定的条件求离心率的取值范围．无论是哪类问题，关键是借助图形建立关于，，的关系式(等式或不等式)，转化为的关系式．11.已知是双曲线的左、右