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《2013年高考数学必做客观题――导数和其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2013年高考数学必做客观题导数和其应用导数概念及其几何意义(★★★)必做1设f(x)=(X-1)•(X-2)…(X-101),则f'(1)等于()A.0B.99!C.100!D.101!［牛刀小试］精妙解法设f(X)=(X-1)g(X),两边对X求导，得f'(x)=g(x)+(x-1)•g'(x),所以f'(l)二g(1)二(1-2)(1-3)(1-101)二(-1)(-2)(-100)=100!.故选C.极速突击解本题的关键是把f(x)写成(X-1)g(x),求乘积的导数，再赋值.(★★★★)必做2已知函数f(x)=f‘(0)cosx+sinx,则函数f(X)
2、在x0二处的切线方程是•［牛刀小试］精妙解法f'(x)二-f'(0)sinx+cosx,令x二0,得f'(0)=1,k=f'=-1,所以切线方程为y-1-x-,即x+y--1=0.极速突击本题先求f'(0)的值，再求在x0=处的切线斜率.误点警示导数f'(x0)的几何意义是曲线对应的函数y二f(x)在某点x0处切线的斜率，因此切线方程可通过求导数先得斜率，再由切点利用点斜式方程求得.求过点P(x0,y0)的切线方程时，一要注意P(x0,y0)是否在曲线上；二要注意该点可能是切点，也可能不是切点，因而所求的切线方程可能不只1条.(★★★★)必做3已知函数f(x)=s
3、inx的图象与直线y二kx(k>0)有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为a,则a等于()A.-cosaB.-sinaC.—tanaD・tana［牛刀小试］精妙解法f(x)的图象与直线y二kx(k>0)的三个交点如图1所示，且在“,内相切，其切点为A(a,-sina),aEji由于f'(x)=~cosx,所以一cosa=-,艮卩a二tana.故选D.[y][x][0][A][y二kx]5][y二sinx][a][2“]图1导数的运算(★★★)必做4设函数f(x)=,则使得f'(x)>0的x的取值范围是()A.-°°,B.09C.,1D.(e,+°°)[牛
4、刀小试]精妙解法f‘(x)二-，由f‘(x)>0,得lnx+1图3[牛刀小试]精妙解法以0为圆心，以0D为y轴建立直角坐标系，抛物线的方程为x2=2y,S=-dx=.极速突击在利用定积分求平面图形的面积时，一般要先画出它的草图，通过解方程组确定相应的积分区间.导数的简单应用(★★★)必做9已知函数f(x)=x3-ax2+x+l在区间[1,+8)递增，则实数a的取值范围是()A.4)B.(-8,4]C.(-I2)D.(-I2][牛刀小试]精妙解法f'(x)=3x2-ax+l,由f(x)在区间[l,+8)递增，则f'(x)20对xW[1,+8)恒成立，即3x2~ax+
5、l^0对xe[1,+oo)恒成立，所以a^3x+对xG[l,+oo)恒成立.设g(x)=3x+,xe[1,+8),gr(x)=3->0,所以g(x)(1)二4,所以aW4,故选B.极速突击(1)若函数f(x)在区间D上满足f'(x)>0,则f(x)为区间D上的增函数；若函数f(x)在区间D上满足f'(x)0对xe[l,+8)恒成立.(★★★★)必做10设函数f(x)=ex(sinx-cosx),若00；当xW(2kn
6、+n,2kn+2n)时，f‘(x)
