2017-2018学年吉林省长春外国语学校高二下学期第一次月考数学（理科）试题 word版

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1、长春外国语学校2017-2018学年第二学期高二年级第一次月考数学理科试卷第Ⅰ卷一、选择题(本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.命题“”的否定是（）A.B.C.D.2.复数的共轭复数是（）A．-1B．+1C.-1-D.1-3.已知命题若，则；命题若，则.在命题①；②；③；④中真命题的序号是（）A.①③B.①④C.②③D.②④4.若复数满足，则（）A.B．C．D．5.已知复数z满足，则的最大值为（）A．1B．2C．3D．46.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复

2、变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7.用数学归纳法证明假设时成立,当时,左端增加的项数是（）A．1项B．项C．项D．项8.下列命题中为真命题的是（）A．命题“若，则”的逆命题B．命题“若，则”的否命题C．命题“若，则”的逆否命题D．命题“若，则”的逆命题9.“”是“方程表示双曲线”的（）A.充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D.既不充分也不必要条件10．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有

3、作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A．甲B．乙C．丙D．丁11．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝（）A．B．C．D．12.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，则按照

4、以上规律，若具有“穿墙术”，则（）A．35B.48C.63D.80第Ⅱ卷二、填空题(本题共4小题，每小题5分)13.用反证法证明命题“若可被5整除，则中至少有一个能被5整除”，反设的内容是　　.14．若“”为真命题，则实数的最大值为________.15．将1,2,3,4…正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数为　.16.给出下列四个命题：①若，且，则；②设，命题“若，则”的否命题是真命题；③函数图象的一条对称轴是直线；④若定义在上的函数是奇函数，则对定义域内的任意必有．其中，所有正确命题的序号是_________________．三、解答题(本题共70分，其中17题

5、10分，18至22题每题12分)17．计算下列各式：（1）；（2）18．已知：实数满足，其中，：实数满足（1）当，且为真时，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19．为何实数时，复数在复平面内所对应的点（1）在实轴上；（2）在虚轴上；（3）位于第四象限．20.已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为、（如图1），则.用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明.21．在数列中，且.（1）求出，，；（2）归纳猜想出数列的通项公式；（3）用数学归纳法证明通项公式.22.设：对任意的都有，：存在，使，如果命题为真，命题

6、为假，求实数的取值范围.参考答案一、选择题题号123456789101112答案DACBCBDDABCC二、填空题13.都不能被5整除14.015.9116.②④三、解答题17.【解析】（1）；（2）18.【解析】（1）当时，对应的解集为，；对应解为，因为且为真，所以，都真，（2），的解为，对应解为，是的充分不必要条件，即，则，即对应的集合是对应集合的子集，，所以.19.【解析】（1）若复数所对应的点在实轴上则，则；（2）若复数所对应的点在虚轴上则，则；（3）若复数所对应的点在第四象限20.【解析】命题：长方体中(如图2)，对角线与棱、、所成的角分别为，则.证明：∵，，，∴.（此题答案不唯一

7、）21.【解析】（1），，（2）（3）数学归纳法证明如下：22.【解析】由题意：对于命题，∵对任意的，∴，即；对于命题，∵存在，使，∴,即或.∵为真，为假，∴一真一假，①真假时，,②假真时，.综上，.