2008年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题（解答）

《2008年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题（解答）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、袇肁蚃袄聿芇蕿袃膂膀蒅袂袁莅莁蒈羄膈芇蒈肆莃薆薇螆膆蒂薆袈莂莈薅羀膄芄薄膃羇蚂薃袂芃薈薃羅肆蒄薂肇芁莀薁螇肄芆蚀衿艿薅虿羁肂蒁蚈肄芈莇蚇袃肀莃蚇羅莆艿蚆肈腿薇蚅螇莄蒃蚄袀膇荿螃羂莂芅螂肄膅薄螁螄羈薀螁羆膄蒆螀聿肆莂蝿螈节芈螈袁肅薆螇羃芀蒂袆肅肃莈袅螅芈芄袅袇肁蚃袄聿芇蕿袃膂膀蒅袂袁莅莁蒈羄膈芇蒈肆莃薆薇螆膆蒂薆袈莂莈薅羀膄芄薄膃羇蚂薃袂芃薈薃羅肆蒄薂肇芁莀薁螇肄芆蚀衿艿薅虿羁肂蒁蚈肄芈莇蚇袃肀莃蚇羅莆艿蚆肈腿薇蚅螇莄蒃蚄袀膇荿螃羂莂芅螂肄膅薄螁螄羈薀螁羆膄蒆螀聿肆莂蝿螈节芈螈袁肅薆螇羃芀蒂袆肅肃莈袅螅芈芄袅袇肁蚃袄聿芇蕿袃膂膀蒅袂袁莅莁

2、蒈羄膈芇蒈肆莃薆薇螆膆蒂薆袈莂莈薅羀膄芄薄膃羇蚂薃袂芃薈薃羅肆蒄薂肇芁莀薁螇肄芆蚀衿艿薅虿羁肂蒁蚈肄芈莇蚇袃肀莃蚇羅莆艿蚆肈腿薇蚅螇莄蒃蚄袀膇荿螃羂莂芅螂肄膅薄螁螄羈薀螁羆膄蒆螀聿肆莂蝿螈节芈螈袁肅薆螇羃芀蒂袆肅肃莈袅螅芈芄袅袇肁蚃袄聿芇蕿袃膂膀蒅袂袁莅莁蒈羄膈芇蒈肆莃薆薇螆膆蒂薆袈莂莈薅羀膄芄薄膃羇蚂薃袂芃薈薃羅肆蒄薂肇芁莀薁螇肄芆蚀衿艿薅虿羁肂蒁蚈肄2008年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题（解答）本卷满分为150分，考试时间为120分钟题号一二三总分151617得分一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。题号12345

3、678得分评卷人答案1．已知集合，集合，映射表示把集合中的元素映射到集合中仍为，则以为坐标的点组成的集合有元素（C）个A．2B．4C．6D．8【分析】显然，∴有6组解，有6个元素，选C。2．设为△的边的中点，为△内一点，且满足,，则（C）A.B.C.D.【分析】如图∴四边形DPEB为平行四边形，，选C。3．在点O处测得远处质点P作匀速直线运动，开始位置在A点，一分钟后到达B点，再过一分钟到达C点，测得，则（B）A．B．C．D．【分析】如图延长OB到D，使得BD=OB，则四边形OADC为平行四边形∴，又，则，，选B。4．已知当时，函数取最

4、大值，则函数图象的一条对称轴为（A）A．B．C．D．【分析】∵当时，函数取最大值，∴解得：，∴，∴是它的一条对称轴，选A。5．已知是函数的一个零点，是函数的一个零点，则的值为（B）A．1B．2008C．D．4016【分析】如图：是曲线与曲线交点A的横坐标，是曲线与曲线交点B的横坐标，∵函数与互为反函数，∴A与B关于直线y=x对称即为点A的纵坐标，∴，选B6．函数的定义域为D，若满足①在D内是单调函数，②存在使在上的值域为，那么就称为“好函数”。现有是“好函数”，则的取值范围是（C）A．B．C．D．【分析】因为函数在其定义域内为增函数，则

5、若函数为“好函数”，方程必有两个不同实数根，∵，∴方程有两个不同的正数根，选C。7．如图，一个棱长为的立方体内有1个大球和8个小球，大球与立方体的六个面都相切，每个小球与大球外切且与共顶点的三个面也相切，现在把立方体的每个角都截去一个三棱锥，截面都为正三角形并与小球相切，变成一个新的立体图形，则原立方体的每条棱还剩余（D）A．B．C．D．【分析】大球的半径为，设小球的半径，则设小球切截面CDE于F，则设，利用等积法求得，所以选D。8．若为完全平方数，则正整数n满足（）A．B．C．D．【分析】∵，当，即时，上式为完全平方数。当时，有，所以

6、上式不可能为完全平方数。选B二、填空题：本大题共6小题，每小题8分，共48分。得分评卷人9．已知向量满足，若，则.【分析】∵∴且，∴10．若数列中任意连续三项和都为正数，任意连续四项和都为负数，则项数的最大值为5.【分析】由，同理由所以这个数列最多只能有5项，否则由，则得与题设矛盾。11．如图是一个长方体ABCD-A1B1C1D1截去几个角后的多面体的三视图，在这个多面体中，AB=4,BC=6,CC1=3.则这个多面体的体积为48.【分析】从三视图看，顶点已被截去，所以这个多面体如上图，其体积为。12．把一根长为7米的铁丝截下两段（也可

7、以直接截成两段），这两段的长度差不超过1米，分别以这两段为圆的周长围成两个圆，则这两个圆的面积之和的最大值为平方米【分析】设这两段的长度分别为米、米则、满足关系，其平面区域为右上图所示阴影部分，两圆的面积之和为，看成是个圆的方程，这个圆经过点或时，最大，其最大值为平方米。13．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1，第二次取2个连续偶数2、4；第三次取3个连续奇数5、7、9；第四次取4个连续偶数10、12、14、16；第五次取5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直取下去，得到一个子数列1，2，4，5，

8、7，9，12，14，16，17，…．则在这个子数列中，由1开始的第2008个数是3953.【分析】前次总共取了项，满足不等式的最大整数为，前62次取了1953项，所以子数列中的第2008项必是奇数，而且是第