资源描述：
《高中数学第3章概率32古典概型知识导引学案苏教版必修3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.2古典概型案例探究某班数学兴趣小组有男生和女生各2名，现从中任选2名学生去参加校数学竞赛，请思考下列问题：（1）恰好有一名参赛学生是男生的概率；（2）至少有一名参赛学生是男生的概率；（3）至多有一名参赛学生是男生的概率.分析：由题设知，此题属于古典概型.先算基本事件总数，然后再计算各类事件发生的概率.解：基本事件有：（男1，男2）,（男1，女1），（男1，女2）,（男2,女1），（男2,女2）,（女1,女2）,共6个.（1）恰好有一参赛男生的基本事件有：（男1，女1），（男1，女2），（男2，女1），（男2，女2）•42共4个，所以这一事件的概率为P
2、二一二一.63（2）至少有一名参赛男生的基本事件有：（男1，男2），（男1，女1），（男1，女2）,（男2,女2），（男2,女1）•共有5种不同的结果，所以，所求事件的概率为P=-.6（3）至多有一名参赛男生的基本事件有：（男1,女1）,（男I,女2）,（男2,女1）,（男2,女2）,（女I,女2）.共有5种不同的结果，所以，所求事件的概率为P=-.自学导引1.在1次试验中可能出现的每一个基本结果，称为呈本事件.若在1次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件.2.（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）；（
3、2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）.我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概型.3.如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是丄；如果某个事件A包含的基本事件有ni个，那么事件A的概率P（A）.nn4.先后抛掷两枚硬币，观察正反面出现的情况，在此试验中有哪些基本事件？答：它有4个基本事件，分别是（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）.其中（正，正）代表第1和第2枚硬币都出现正面，（正，反）代表1枚硬币出现正面而第2枚硬币出现反面，（反，正）代表第1枚硬币出现反面而第2枚硬币岀现正面，（反，反）代表第1和
4、第2枚硕币都出现反而.5.是不是所有的试验都是古典概型？举例说明.（1）一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征一一有限性和等可能性.（2）并不是所有的试验都是古典概型.例如，在适宜的条件下“种下一粒种子观察它是否发芽”，这个试验的基本事件空间为｛发芽，不发芽｝，而“发芽”与“不发芽”这两种结果出现的机会一般是不均等的.又如，从规格直径为300mm±0.6mm的一批合格产品屮任意抽一根，测量其直径d,测量值可能是从299.4mm到300.6mm之问的任何一个值,所有可能的结果有无限多个•这两个试验都不属于古典概型.疑难剖析【例1］掷
5、一颗质地均匀的骰子，观察掷出的点数，写出所有的基本事件，说明其是否是古典概型.思路分析：因为骰子为立方体形状，其六个面分別对应1点、2点、…、6点，所以基本事件应有6个.解：有6个基本事件，分别是“出现1点”，“出现2点”，…“出现6点”.因为骰子的质地均匀，所以每个基本事件的发生是等可能的，因此它是古典概型.思维启示：基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘.【例2】掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率.思路分析：掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型.解：这个试验的基本事件共有6个，即（出现1
6、点）、（出现2点）、…、（出现6点），所以基本事件数n=6,事件甘｛掷得奇数点｝二｛出现1点，出现3点，出现5点｝,其包含的基本事件数呼3.巾31所以,P（A）=—=2=1=0.5.n62思维陷阱：如一个口袋内装有大小相等的3个黑球和2个白球，从中摸出一个球，求摸出一个黑球的概率.错解：从屮摸出一球的可能结果有两种“黑球”“白球”，则摸出一黑球的概率为丄2错因分析：因为黑球数高于白球数，因此摸到黑球的机会就大于摸到白球的机会，它们不是等可能的，因此上述解法不正确.正解:我们把3个黑球分别标上“A、B、C”三个字母加以区分，把两个白球标上“D、E”以示区分
7、.那么摸出一个球的所有结果为“黑A”“黑B”“黑C”“白D”“白E”，共五3种，因此摸出一个黑球的概率为？.5思维启示：利用古典概型公式P（A）=巴求概率的步骤：（1）首先检验是否是古典概n型，即基本事件是否有限个.每个基本事件是否具有等可能性；（2）利用列举法把等可能的基本事件一一列岀.从而求出基本事件总数n及所求事件包含基本事件的个数m；（3）利用公式P（A）二巴求出事件的概率.n【例3】将一颗质地均匀的骰子先后抛掷两次，求：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的数之和是5的结果有多少种？（3）向上的数之和是5的概率是多少？(4)向上的数Z和
8、是5的倍数的概率是多少？思路分析：由于骰子的质地是均匀的，故先后抛掷的结果是等可
