4、-^F(I)求函数y=/(x)的极大值；3(D)令g(^)=/(x)+-x2+(m-l)x(加为实常数)，试判断函数g(x)的单调性;(in)若对任意xu不等式
5、d-lnx-^ln[/(x)+3x]>0均成立，求实数a的取值范围.2012北京朝阳一模18.(本小题满分13分)设函数=x~+l(I)当*1时,求曲线y=f(x)在点(0,/(0))处的切线方程;(H)求函数/(Q单调区间.2012北京海淀一模(18)(本小题满分13分)已知函数/(x)=e_A:v(x2+x-Y)伙<0).k(I)求/(兀)的单调区间；(U)
6、是否存在实数J使得函数/(兀)的极大值等于3e'2?若存在，求出R的值；若不存参考答案2012北京西城区二模19.（本小题满分14分）（I）解：当。=1时，fM=2xx2+l（兀+1）（—1）U2+l）22分由广（0）=2,得曲线y=.f（x）在原点处的切线方程是2x-y=0・3分（n）M：心-2（兀+化T）・4分JT+12Y①当。=0时,=jr+1所以/（兀）在（0,+oo）单调递增，在（-00,0）单调递减.5分（兀+。）（兀一丄）当qhO,fx）=-2a——・JT+1②当。＞0时,令fx）=0,得禹=一0,兀2=
7、丄,/（兀）与广⑴的情况如下:a（一8,兀1）（斗，勺）£（兀2，+°°）—0+0—/（X）fWZ/u2）、故“V）的单调减区间是（—,-67）,单调增区间是（-«,-）・7aa分③当av0时,/（x）与厂（兀）的情况如下:（一8,兀2）兀2（尤2，內）UP+°°）fw+0—0+/（X）//（兀2）、/（州）/所以/（X）的单调增区间是（-00,丄）；单调减区间是（-丄，-0）,aa（-d,+oo）・9分（III）解：由（H）得，0=0时不合题意.10当Q>0时，由(U)得，/(力在(0,丄)单调递增，在(-,+OO)单调
8、递减，所以/(力aa1°在(0,+oo)上存在最大值/(—)=/>0.a1一/1设看)为/(X)的零点，易知兀0=——，且竝V—•从而兀>兀。时，/W>0;x0时，若/(兀)在[0,+oo)上存在最大值和最小值，。的取值范围是(0,1]・12分当dv0时，由(H)得，/(x)在(0,-a)单调递减,在(-⑦+oo)单调递增，所以/(兀)在(0,+oo)上存在最小值/(_0)=_1・若/⑴在[0,+8)上存在最大值，必有/(0)>0,解
9、得a>lf或a<-l・所以qv0时，若/(兀)在[0,+oo)上存在最大值和最小值，g的取值范围是(—,-1].综上，Q的取值范围是(―,-l]U(0,l].14分2012北京朝阳区二模18.(本小题满分14分)2解:(I)/(兀)的定义域为{x
10、x>0}./(%)=r+l(x>0).XX根据题意，有广(1)=一2,所以2a2-a-3=0,解得«=-1或g弓……3分小、r//a2/x1ax-2a2(兀一g)(x+2g)/小(II)fx=+1=入——=兀>0・XX"JTX(1)当a>0时，因为x>0,由fx)>0得(兀一
11、a)(x+2a)>0,解得x>a；由/'(兀)v0得(兀一a)(x+2a)<0,解得00,由/'（兀）>0得（兀一。）（兀+2。）>0,角军得x>-2d；由fx）v0得（兀一a）｛x+2d）v0,解得0
