2012届高考数学限时训练导数

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1、A级 课时对点练(时间:40分钟 满分:70分)一、填空题(每小题5分,共40分)1.已知f(x)=x2+2xf′(1),则f′(0)等于________.解析:f′(x)=2x+2f′(1),∴f′(1)=2+2f′(1),即f′(1)=-2,∴f′(x)=2x-4,∴f′(0)=-4.答案:-42.(2010·辽宁高考题)已知点P在曲线y=上,a为曲线在点P处的切线的倾斜角,则a的取值范围是________.答案:3.(2010·海南、宁夏高考题)曲线y=在点(-1,-1)处的切线方程为_______

2、_.答案:y=2x+14.(2010·江苏高考题)函数y=x2(x>0)的图象在点(ak,a)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数,a1=16,则a1+a3+a5=__________.解析:在点(ak,a)处的切线方程为:y-a=2ak(x-ak),当y=0时,解得x=,所以ak+1=,a1+a3+a5=16+4+1=21.答案:215.已知函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y=x+2.则f(1)+f′(1)=________.解析:∵点M(1,f(1))在切线y=x

3、+2上,∴f(1)=×1+2=.又f′(1)=,因此f(1)+f′(1)=+=3.答案:36.已知函数f(x)=2x2-1图象上一点(1,1)及邻近点(1+Δx,1+Δy),则=__________.解析:我们把=称为函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率,这里===4+2Δx.答案:4+2Δx7.设P为曲线C:y=x2-x+1上一点,曲线C在点P处的切线的斜率范围是[-1,3],则点P纵坐标的取值范围是____________.解析:由题知,y′=2x-1,所以-1≤2x-1≤3,即0≤x≤2.

4、此时y=x2-x+1=2+的值域为,故点P纵坐标的取值范围是.答案:8.已知l是曲线y=x3+x的切线中倾斜角最小的切线,则l的方程是________.解:∵y′=x2+1≥1,∴直线l的斜率为1.又当y′=x2+1=1时,x=0,即切点为(0,0),∴直线的方程为y=x.答案:y=x二、解答题(共30分)9.(本小题满分14分)求下列函数的导数:(1)f(x)=x2ex;(2)f(x)=(2x+1)lnx;(3)f(x)=sin·cos(1+2x).解:(1)f′(x)=(x2ex)′=(x2)′ex+

5、x2(ex)′=2xex+x2ex.(2)f′(x)=((2x+1)lnx)′=(2x+1)′lnx+(2x+1)·(lnx)′=2lnx+.(3)f(x)=sinx(1+2x),f′(x)=(sinx)′(1+2x)+sinx·(1+2x)′=cosx(1+2x)+sinx·2xln2.10.(本小题满分16分)已知函数f(x)=2x3+ax与g(x)=bx2+c的图象都过点P(2,0),且在点P处有公共切线,求f(x),g(x)的表达式.解:∵f(x)=2x3+ax的图象过点P(2,0),∴a=-8,

6、∴f(x)=2x3-8x,∴f′(x)=6x2-8.对于g(x)=bx2+c,图象过点P(2,0),则4b+c=0,又g′(x)=2bx,g′(2)=4b=f′(2)=16,∴b=4,∴c=-16,∴g(x)=4x2-16.综上可知,f(x)=2x3-8x,g(x)=4x2-16.B级 素能提升练(时间:30分钟 满分:50分)一、填空题(每小题5分,共20分)1.(2010·江西改编)等比数列中,a1=2,a8=4,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8),则f′(0)=_________

7、_.解析:函数f(x)的展开式含x项的系数为a1·a2·…·a8=(a1·a8)4=84=212,而f′(0)=a1·a2·…·a8=212=4096.答案:40962.已知一个物体的运动方程是s=1-t+t2,其中s的单位是米,t的单位是秒,那么该物体在3秒末的瞬间速度是__________.解析:s′=-1+2t,∴s′

8、t=3=-1+6=5.答案:5米/秒3.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f′(x),f′(0)>0,对于任意实数x,有f(x)≥0,则的最小值为________.解析:

9、f′(x)=2ax+b,f′(0)=b>0,,∴ac≥,∴c>0,∴=≥≥=2.答案:24.若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+x-9都相切,则a=__________.解析:设曲线y=x3上切点为(x0,x),∵y′

10、x=x0=3x,∴=3x,∴2x=3x,∴x0=或x0=0,∴公切线的斜率为k=或k=0,∴切线方程为y=(x-1)或y=0.当直线方程为y=0时,求得a=-;当直线方程为y=(x-1)时,求

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