2012届高考数学限时训练导数

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1、A级　课时对点练(时间：40分钟　满分：70分)一、填空题(每小题5分，共40分)1．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)等于________．解析：f′(x)＝2x＋2f′(1)，∴f′(1)＝2＋2f′(1)，即f′(1)＝－2，∴f′(x)＝2x－4，∴f′(0)＝－4.答案：－42．(2010·辽宁高考题)已知点P在曲线y＝上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是________．答案：3．(2010·海南、宁夏高考题)曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为_______

2、_．答案：y＝2x＋14．(2010·江苏高考题)函数y＝x2(x>0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴交点的横坐标为ak＋1，k为正整数，a1＝16，则a1＋a3＋a5＝__________.解析：在点(ak，a)处的切线方程为：y－a＝2ak(x－ak)，当y＝0时，解得x＝，所以ak＋1＝，a1＋a3＋a5＝16＋4＋1＝21.答案：215．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2.则f(1)＋f′(1)＝________.解析：∵点M(1，f(1))在切线y＝x

3、＋2上，∴f(1)＝×1＋2＝.又f′(1)＝，因此f(1)＋f′(1)＝＋＝3.答案：36．已知函数f(x)＝2x2－1图象上一点(1,1)及邻近点(1＋Δx,1＋Δy)，则＝__________.解析：我们把＝称为函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率，这里＝＝＝4＋2Δx.答案：4＋2Δx7．设P为曲线C：y＝x2－x＋1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率范围是[－1,3]，则点P纵坐标的取值范围是____________．解析：由题知，y′＝2x－1，所以－1≤2x－1≤3，即0≤x≤2.

4、此时y＝x2－x＋1＝2＋的值域为，故点P纵坐标的取值范围是.答案：8．已知l是曲线y＝x3＋x的切线中倾斜角最小的切线，则l的方程是________．解：∵y′＝x2＋1≥1，∴直线l的斜率为1.又当y′＝x2＋1＝1时，x＝0，即切点为(0,0)，∴直线的方程为y＝x.答案：y＝x二、解答题(共30分)9．(本小题满分14分)求下列函数的导数：(1)f(x)＝x2ex；(2)f(x)＝(2x＋1)lnx；(3)f(x)＝sin·cos(1＋2x)．解：(1)f′(x)＝(x2ex)′＝(x2)′ex＋

5、x2(ex)′＝2xex＋x2ex.(2)f′(x)＝((2x＋1)lnx)′＝(2x＋1)′lnx＋(2x＋1)·(lnx)′＝2lnx＋.(3)f(x)＝sinx(1＋2x)，f′(x)＝(sinx)′(1＋2x)＋sinx·(1＋2x)′＝cosx(1＋2x)＋sinx·2xln2.10．(本小题满分16分)已知函数f(x)＝2x3＋ax与g(x)＝bx2＋c的图象都过点P(2,0)，且在点P处有公共切线，求f(x)，g(x)的表达式．解：∵f(x)＝2x3＋ax的图象过点P(2,0)，∴a＝－8，

6、∴f(x)＝2x3－8x，∴f′(x)＝6x2－8.对于g(x)＝bx2＋c，图象过点P(2,0)，则4b＋c＝0，又g′(x)＝2bx，g′(2)＝4b＝f′(2)＝16，∴b＝4，∴c＝－16，∴g(x)＝4x2－16.综上可知，f(x)＝2x3－8x，g(x)＝4x2－16.B级　素能提升练(时间：30分钟　满分：50分)一、填空题(每小题5分，共20分)1．(2010·江西改编)等比数列中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，则f′(0)＝_________

7、_.解析：函数f(x)的展开式含x项的系数为a1·a2·…·a8＝(a1·a8)4＝84＝212，而f′(0)＝a1·a2·…·a8＝212＝4096.答案：40962．已知一个物体的运动方程是s＝1－t＋t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么该物体在3秒末的瞬间速度是__________．解析：s′＝－1＋2t，∴s′

8、t＝3＝－1＋6＝5.答案：5米/秒3．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导数为f′(x)，f′(0)>0，对于任意实数x，有f(x)≥0，则的最小值为________．解析：

9、f′(x)＝2ax＋b，f′(0)＝b>0，，∴ac≥，∴c>0，∴＝≥≥＝2.答案：24．若存在过点(1,0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，则a＝__________.解析：设曲线y＝x3上切点为(x0，x)，∵y′

10、x＝x0＝3x，∴＝3x，∴2x＝3x，∴x0＝或x0＝0，∴公切线的斜率为k＝或k＝0，∴切线方程为y＝(x－1)或y＝0.当直线方程为y＝0时，求得a＝－；当直线方程为y＝(x－1)时，求