2018届山东省青岛市高三统一质量检测数学（文）试题【无答案】

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1、2018届山东省青岛市高三统一质量检测数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.已知复数（是虚数单位），则下列命题中错误的是（）A．B．在复平面上对应点在第二象限C．D．的虚部为-13.已知双曲线的一个焦点为，一条渐近线的斜率为，则该双曲线的方程为（）A．B．C.D．4.为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位5.公差不为0的等差数列的前项和为,若，且，则的值为（）A．18B．20C.21D．256.某

2、空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C.D．7.中国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果（）A．2B．3C.4D．58.函数的大致图像为（）A．B．C.D．9.已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，则三棱柱外接球的表面积为（）A．B．C.D．10.已知，则下列结论正确的为（）A．B．C.D．11.函数在上单调递减，且的图象关于对称，若，则满足的的取值范围是（）A．B．C.D．12.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，过点作抛物线的两条切线，切

3、点分别为，若的面积为4，则的值为（）A．2B．C.1D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.13.已知向量，向量，若，则的值为．14.已知实数满足，则的最大值为．15.已知某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：245683040506070根据上表可得回归方程，其中，据此估计，当投入10万元广告费时，销售额为__________万元；16.已知数列满足：，若数列满足，数列的前10项和为，则的值为．三、解答题：共70分..解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题-21题为必考题，每个考题都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求解答.

4、（一）必考题：共60分17.已知的内角的对边分别为，且.（1）求角；（2）若，且的面积是，求的值.18.某校高三年级的500名学生参加了一次数学测试，已知这500名学生的成绩全部介于60分到140分之间（满分150分），为统计学生的这次考试情况，从这500名学生中随机抽取50名学生的考试成绩作为样本进行统计.将这50名学生的测试成绩的统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第三组，……，第八组.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（2）估计该校高三年级的这500名学生的这次考试成绩的中位数；（3）若从样本成绩属于第一组和第六组的

5、所有学生中随机抽取2名，记这2名学生的分数差的绝对值大于10分的概率.19.如图，圆柱横放在底面边长为1的正六棱锥的顶点上，和分别是圆柱左和右两个底面的圆心，正六棱锥底面中心为分别是圆柱的底面的最高点和最低点，是圆柱的底面的最低点，为中点，点共面，点共线，四边形为矩形.（1）求圆柱的体积，并证明：平面；（2）作出点在平面上的正投影，并证明之.注：正棱锥就是底面是一个正多边形，顶点在底面上的正投影为底面的中心的棱锥.20.已知椭圆和圆，点在椭圆上，点在圆上，的最大值和最小值分别为5，1.（1）求椭圆及圆的标准方程；（2）已知为坐标原点，直线的斜率分别为，直线的斜率等于，若四边形为平行四边形，

6、求的值.21.已知函数，若对于恒成立.（1）求实数的值；（2）证明：存在唯一极大值点，且.(二)选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线（为参数），（为参数），在以原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，直线.（1）求曲线的普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若上的点对应的参数为上的点，求的中点到直线距离的最小值.23.选修4-5：不等式选讲设函数.（1）解不等式；（2）若对一切实数都成立，求的取值范围.