人教a版高中数学选修2-1同步检测第1章14-142存在量词

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1、第一章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词1.4.1全称量词1.4.2存在量词高效演练知能提升A级基础巩固一、选择题1.下列命题中，不是全称命题的是（）A.任何一个实数乘以0都等于0B.自然数都是正整数C.每一个向量都有大小D.一定存在没有最大值的二次函数解析：D选项是特称命题.答案:D2.下列命题中特称命题的个数是（）（1）至少有一个偶数是质数.(2)3xOeR,Iog2x0>0.(3)有的实数大于零.A・0B・1C・2D・3解析：（1）中含有存在量词“至少”，所以是特称命题.（2）中含有存在量词符

2、号“m”，所以是特称命题.（3）中含有存在量词“有的”，所以是特称命题.答案:D3・下列命题不是“mWWR,兀20>3”的表述方法的是（）A.有一个xOeR,使兀20>3B.对有些xOeR,使兀20>3C.任选一个xOeR,使x20>3D・至少有一个xOeR,使兀20>3解析：选项C中“任选一个”是全称量词，没有“3”的含义.答案:C4.下列特称命题中，假命题是（）A.日兀OWR,x20—2x0—3=0B.至少有一个xOez,兀0能被2和3整除C.存在两个相交平面垂直于同一直线D.3x0^{x

3、x是无

4、理数},兀20是有理数解析：垂直于同一直线的两个平面是平行的，所以找不到两个相交平面垂直于同一直线.答案：C5.若存在使axo+2xo+a0；④对于任意实数兀，2兀+1是奇数.其中

5、特称命题为(填序号).答案：②③8.若VxeR,f(x)=(a2-l)x是单调减函数，则伉的取值范围是解析：依题意有:OSiVl^fTWaV—1或a>l,—^20.解：(1)是特称命题，其否定为：

6、所有的素数都不是奇数，假命题.(2)是全称命题，其否定为：存在一个矩形，不是平行四边形,假命题.(3)是全称命题，其否定为：存在实数使得x2+2x—/w=O没有实数根，因为J=4+4m<0,即当m<-l时，一元二次方程没有实根,所以其否定是真命题.(4)是特称命题，其否定为：VxGR,兀2+2兀+5W0,因为兀2+2x+5=(x+l)2+4^4,所以命题的否定是假命题.9.关于兀的函数j=x2—(a+l)x+2a对于任意aW[—1,1]的f(-D>0,fCl)>0,*2—解：设/(a)=x2—(a+l

7、)x+2a,则有f(a)=(2—x)a+x2—x9aE[-1,1],因为dG[—1,1]时，y=f(a)>Q恒成立，则⑴当x=2时，f(a)=2>0显然成立；⑵当工工2时，由f(a)>0在aG[—1,1]上恒成立，得综上可得：X>[1或XV—迈・B级能力提升B・1个D.3个1・四个命题：(1)Vx^R,x2—3兀+2>0怛成立；②x2=2；(§)3xeR,x2+l=0；④▽兀eR,4x2>2x-l+3x2.其中真命题的个数为()A.0个C.2个答案：A2.若命题a3xGR,使得x2+(l-a)x+l

8、<0w是真命题,则实数a的取值范围为•解析：由题意可知，△=(1—a)'—4>0,解得aV—1或a>3・答案：(一8,—1)U(3,+8)3.若X/xWR,函数f(x)=mx2+x—m—a的图象和兀轴恒有公共点，求实数0的取值范围.解：(1)当加=0时，f(x)=x—a与兀轴恒相交，所以aWR・(2)当加工0时，二次函数f(x)=mx2+x—m—a的图象和兀轴恒有公共点的充要条件是厶=l+4〃2(/w+a)N0恒成立，即4/+4a〃2+1M0恒成立.又4/n2+46tm+1^0是一个关于m的二次不等式

9、，恒成立的充要条件是厶=(4a)2—16W0,解得一lWaWl.综上所述，当加=0时，aGR；当加工0,«e[-i,1].