2017-2018学年广西陆川县中学高一下学期期中考试数学理科试题

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1、2017-2018学年广西陆川县中学高一下学期期中考试数学理科试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如果,那么下列不等式成立的是（　　）A．B．C．D．2．在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝，则sinB＝(　　)A．B．C．D．13．各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为(　　)A．B．C．D．或4、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层

2、塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏5、设各项均为正的等比数列满足，则等于A.B.C.9D.76．在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（）A.　3B.　3或—3C.D.7.在中，若，，，则边上的高为（）A.　B.C.D.舒中高一期中文数第2页(共4页)8．在等差数列中，，且，为数列的前项和，则使成立的的最小值为（）A.66B.67C.132D.1339．在中，若，则是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形10.在等差数列中，，，则前项和中最大

3、的是（）A.B.C.D.[11.已知等比数列的前项和为，，，设，那么数列的前10项和为（）A.B.C.50D.5512．为等差数列，公差为，为其前项和，,则下列结论中不正确的是（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)[的内角的对边分别为，若，则______．14、已知函数，则不等式的解集是______．15．在中，角、、所对的边分别为、、，且，当取最大值时，角的值为．16.已知是锐角三角形的外接圆的圆心，且若，则.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或

4、演算步骤)17、(10分)解关于的不等式．18．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C＝，a＝5，△ABC的面积为10.（1）求b，c的值；（2）求cos（B－）的值.19．已知满足，，（1）求；（2）求证：是等比数列；并求出的表达式.20．(本小题满分12分)在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81．(1)求{an}的通项公式；(2)设，数列的前n项和Sn，求证：．21、（12分）在中，角的对边分别为，已知1求证：成等差数列；2若的面积为，求c．22．(本小题满分12分)[已知数列中，．(1)求证：数列是等比

5、数列；(2)求数列的通项公式；(3)设，若对任意，有恒成立，求实数的取值范围．理科数学答案1---5DBBBC6－10DACAC11.D12.C13、14、15.16.17、解关于x的不等式．【答案】解：关于x的不等式化为，不等式对应方程的实数根为a和1；当时，不等式的解集为 ；当时，不等式的解集为R，当时，不等式的解集为．18.试题解析：（1）由已知，C＝，a＝5，因为S△ABC＝absinC即，解得b＝8由余弦定理得：c2＝64＋25－80cos＝49，所以c＝7（2）由（1）有cosB＝由于B是锐角三角形的内角，故sinB＝所以cos（B－

6、）＝cosBcos＋sinBsin＝19.试题解析：（1）7，（2）由已知，得，所以，又，所以数列{}是以4为首项，2为公比的等比数列.所以=4×=，所以20．[解析]　(1)设{an}的公比为q，依题意得，解得．因此，an＝3n－1．--------------------------------3分(2)因为，----------------------------------------------------6分---------------------------------------9分所以数列的前n项和--------------

7、-11分检验当n=1是符合不等式（或指明各项为正越加越大）．---------------------------12分21、在中，角的对边分别为，已知Ⅰ求证：成等差数列；Ⅱ若的面积为，求c．【答案】解：Ⅰ证明：由正弦定理得：即，成等差数列Ⅱ分分得22．[解析](1)证明：，．，，．∴数列是首项、公比均为2的等比数列--------------------4分(2)解：是等比数列，首项为2，通项，]故，当时，符合上式，∴数列的通项公式为-----8分(3)解：，故，又因为{Sn}单调递增，所以Sn的最小值为S1=，成立，由已知，有，解得，所以的取

8、值范围为．--------12分