2017-2018学年广西陆川县中学高一下学期期中考试数学（理）试题（解析版）

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1、2017-2018学年广西陆川县中学高一下学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．如果,那么下列不等式成立的是A.B.C.D.【答案】D【解析】因为，则，所以，所以，故选D.2．[2013·北京高考]在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝，则sinB＝()A.B.C.D.1【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理得，故选B．【考点】正弦定理的应用3．各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为(　　)A.B.C.D.或【答案】C【解析】分析：解决该题的关键是求得等比数列的公比，利用题中所给的条件，建立项之间

2、的关系，从而得到公比所满足的等量关系式，解方程即可得结果.详解：根据题意有，即，因为数列各项都是正数，所以，而，故选C.点睛：该题应用题的条件可以求得等比数列的公比，而待求量就是，代入即可得结果.4．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏【答案】B【解析】设塔的顶层共有灯盏，则各层的灯数构成一个首项为，公比为2的等

3、比数列，结合等比数列的求和公式有：，解得，即塔的顶层共有灯3盏，故选B．点睛:用数列知识解相关的实际问题，关键是列出相关信息，合理建立数学模型——数列模型，判断是等差数列还是等比数列模型；求解时要明确目标，即搞清是求和、求通项、还是解递推关系问题，所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题，然后将经过数学推理与计算得出的结果放回到实际问题中，进行检验，最终得出结论．5．设各项均为正的等比数列满足，则等于A.B.C.9D.7【答案】C【解析】分析：利用等比数列的性质，求得，由此利用等比数列的性质和对数函数

4、的运算，即可求解结果．详解：由等比数列的性质可得，，则，所以，所以，故选C．点睛：本题考查了等比数列的性质及对数的运算，解题时要认真审题，注意等比数列性质和对数函数运算法则的合理运用．6．在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（）A.3B.3或—3C.D.【答案】D【解析】分析：由一元二次方程根与系数的关系可得，再由等比数列的定义和性质可得，由此得到的值．详解：等比数列中，若是方程的两根，则由一元二次方程根与系数的关系可得，由等比数列的形式可得，解得，故选D．点睛：本题主要考查了等比数列的定义及性质的应用，根据一

5、元二次方程的根与系数的关系得到是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于基础题．7．在中，若，，，则边上的高为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：首先利用余弦定理求出边，即可求解三角形边上的高．详解：因为中，若，所以，解得或（舍去）所以边边上的高为，故选A．点睛：本题考查了利用余弦定理解三角形问题，其中熟练运用余弦定理是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力．8．在等差数列中，，，为数列的前项和，则使的的最小值为（）A．66B.67C．132D．133【答案】C【解析】试题分析：，，且，由等差数

6、列的性质可得：，，所以使的的最小值为132.【考点】等差数列的性质.9．中，若，则是(　　)A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【答案】A【解析】由得，则，即，所以，则，即，又是的内角，所以，则，即，所以是等腰三角形。故选A。10．在等差数列中，，，则前项和中最大的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：利用等差数列的通项公式，化简求得，进而得到，即可作出判定．详解：在等差数列中，，则，整理得，即，所以，又由，所以，所以前项和中最大是，故选C．点睛：本题考查了等差数列的通项公式，及等差

7、数列的前项和的性质，其中解答中根据等差数列的通项公式，化简求得，进而得到是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力．11．已知等比数列的前项和为，，，设，那么数列的前10项和为（）A.B.C.50D.55【答案】D【解析】分析：设出等比数列的公比，由已知列式求出等比数列的首项和公比，得到等比数列的通项公式，代入，求得数列的通项公式，然后由等差数列的前项和公式，即可求解结果．详解：设等比数列的公比为，由，得，解得，所以数列的通项公式为，所以，则等差数列的前项和，故选D．点睛：本题主要考查了等比数列的通项公式

8、和等差数列的求和，熟记等差、等比数列的通项公式和前项和公式是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力．12．为等差数列，公差为d，为其前n项和，,则下列结论中不正确的是（）A.d<0B.C.D.【答案】C【解析】分析：由已知条件得到，进而利用数列的求和公式，即可作出判定．详解：由已知条件，可得，且，所以，所以A是正确的；又，所以B是正确的；，所以C是不正确