山西省运城市空港新区2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题理

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1、2017—2018学年度第一学期月考高二数学（理）试题2017.9一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项•）1.下列各组儿何体屮是多面体的一组是A.三棱柱四棱台球圆锥B.三棱柱四棱台正方体圆台C.三棱柱四棱台正方体六棱锥D.圆锥圆台球半球2.正方体的内切球和外接球的半径Z比为A.^3:1B.V3:2C.2：V3D.冇：33.若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的1丘A.三倍B.工£倍C.2倍D.忑倍244.一个四面体的所有棱长为

2、血，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为A.3兀B.4龙C.3尽D.55.空间四边形SABC中，各边及对角线长都相等，若E、F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°6.设加,斤是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题:①若加丄a,n!!a,则m丄n②若a丨丨卩,/?///,m_a,则加丄卩③若mlla.nlla,则刃//农④若。丄了，0丄了，则all卩其中正确命题的序号是（）A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④7.如图，已知六棱锥P—ABCDE

3、F的底面是正六边形，PA丄平面ABC,PA=2AB,则下列结论正确的是（）A.PB丄ADA.平面PAB丄平面PBCB.直线BC〃平面PAEC.直线PD与平面ABC所成的角为45°&如图所示，在单位正方体abcd—abcu的面对角线ab上存在一点P使得AP+QP最短，则AP+D.P的最小值为D.2C.2+V29.如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行；②C7与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是A.①②③B.②④C.③④D.②③④10.—个儿何体的三视图如

4、图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个儿何体的体积为A.色心B.（4+巧侖3C（8+兀）＞/^°（8+龙）巧俯视图11・等边圆柱（轴截血是正方形）、球、正方体的体积相等，它们的表面积的大小关系是A・S正方体vS球vS圆柱B.S球vS圆柱＜S正方体C・S関柱vS球vS正方体D・S球vS正方体vS関柱12.如图，己知正四面体D-ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q•2'6AB,BC,CA上的点，AP=PB,—=—=2,分别记二面角D-PR-Q,D-PQ-R,D-QR-QCRAP的平面角为a,0，Y，则A.y

5、a

6、、G的截面是正方形；③点P在直线兀上运动时，总有APA_DE；④点0在直线殆上运动时，三棱锥A—UQC的体积是定值；⑤点〃是正方体的平面ABCD内的到点〃和G距离相等的点，则点於的轨迹是一条线段.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）A17.（本小题共12分）已知E、F、G、〃为空间四边形肋Q的边AB、BC、CD、刃上的点，且EH//FG.求证：EH//BD.15.(本小题12分)如图，在三棱锥P-ABC中，PA丄AB,PA丄BC,ABLBC,PA二AB-BO2,D为线段SC的

7、中点，E为线段上一点.(1)求证：PAIBD；(2)求证：平面她丄平面(3)当刊〃平面宓时，求三棱锥E-BCD的体积.16.(本小题共12分)如图，在直三棱柱ABC-A^G中，Z胡090°,AB=AC=AA^,延长川G至点尢使连接〃交棱CG于0(1)求证：/侈〃平而m；(2)求二面角A-A.D-B的平面角的余弦值;17.(本小题满分12分)在直三棱柱ABC-A】BQ中,BO2.(1)求证：AG丄AB；(2)求点B到平面ABG的距离.15.(本小题满分12分)已知正四棱锥P-ABCD的底面边长和侧棱长均为13,E、F分PEB

8、F5别是只4、BD上的点，且-=—=EAFD8(1)求证：直线EF〃平面PBC；(2)求直线EF与平面ABCD所成的角的正切值;16.(木小题满分14分)已知△BCD4ZBCHQ。,BOCH,ABL平面BCD,Z/Z徑60°,E、尸分别是AC.AD上的动点，且AEAF..——=——=Z(O