三角形的有关线段、与三角形有关的角、多边形及其内角和

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1、三角形的有关线段、与三角形有关的角、多边形及其内角和三角形的有关线段三角形的概念【例1】右图中，三角形的个数为个，△ABE中AE的对角为，AD是△ACD中的对边；CE是和的公共边。【例2】下列每个图形中各有多少个三角形。【练习】如图，（1）图中共有个三角形；（2）∠B是△ABC，△ABE，△DBC中的、、边的对角；（3）AC分别是△AOC、△ADC、△AEC、△ABC中∠、∠、∠的对边。二三角形的三边关系【例1】现有两根木棒，它们的长度分别为20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取（）A.10cm的木棒B.20cm的木棒C.50cm的

2、木棒D.60cm的木棒【例2】已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为。【例3】已知三角形的两边a=3，b=7，则第三边的的取值范围是。【练习】1.已知等腰三角形的两边长为3和5，则它的周长为。2.五条线段的长分别是1、2、3、4、5（cm）以其中三条边为边长，可以构成个三角形。3.下列各组数分别表示三条线段的长度，（）组不能组成三角形。A.1，2，2B.3x，5x，7xC.三条线段的比为4:7:6D.4cm，8cm，13cm三三角形的中线、角平分线、高线【例1】三角形的三条中线交于一点，这一点在三角形的部；三角形的三条角平分线交于一点，这一点在三角形的部；三角形的三条

3、高线所在的直线交于一点，这一点在三角形的部。【例2】如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5cm，AC=3cm，则△ABD的周长比△ACD的周长多（）A.5cmB.8cmC.3cmD.2cm练习1.如图，D，E分别为△ABC的边AB，BC的中点，则下列说法中不正确的是（）A.DE是△BCD的中线B.∠B的对角线是DEC.CD是△ABC的中线D.AD=DB，BE=EC2.判断：（1）三角形的角平分线、中线、高线都是线段。（）4（2）直角三角形只有一条高线。（）（3）钝角三角形有两条高在三角形的外部。（）（4）三角形的一个内角的角平分线叫做三角形的角平分线。（）四三角形的

4、稳定性【例1】如图是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了一根木条AE，小明的做法正确吗？为什么？若不正确应怎样做？【练习】下列图形，不具有稳定性的是（）ABCD练习一三角形的三边关系【例1】三角形的两条边长分别是2cm、6cm，第三边整数，则其可能的值有个。【例2】如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为【练习】1.一个三角形的两边长为2cm和9cm，第三边长是一个奇数，则第三边的长为2.三角形的最长边为10，另两边的长分别为x和4，周长为c，求x和c的取值范围。二三角形的中线与三角形的面积的关系（一）三角形的中线可以把原三角形分成两个小三角形

5、，这两个小三角形的面积相等。（二）每个小三角形的面积都等于原三角形的一半。【例1】如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是【例2】如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm²，则S阴影等于（）A.2cm²B.1cm²C.cm²D.cm²【练习】1.如图所示，AM是△ABC的中线，若用S1表示△ABM的面积，用S2表示△ACM的面积，则S1与S2的大小关系是（）A.S1＞S2B.S1＜S2C.S1＝S2D.以上三种情况都有可能2.如图，△ABC中，AD为BC

6、边上的中线，DF为△ABD中AB边上的中线。4已知AB=5cm，AC=3cm，△ABC的面积为12cm²，则（1）△ABD与△ACD的周长之差是（2）△ABD的面积是（3）△ADF的面积是三三角形有关线段的综合应用【例1】在△ABC中，AB=AC，AD是中线，△ABC的周长为34cm，△ABD的周长为30cm，求AD的长。【例2】已知等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，D为AC边上一点，且BD=AD，△BCD的周长为15cm，求底边BC的长。【例3】如图，在等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长。【

7、练习】1.已知：△ABC的周长为48cm，AB与BC之差为14cm，AC与BC之和为25cm，求AB，AC，BC的长。2.如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC=12，AC=8，AD=6，求BE的长。与三角形有关的角三角形的内角和等于内角与如图：在△ABC中，一个三角形有几个外角？三∠A+∠B+∠C＝°角形有关1、定义：三角形的一边与另一边的组成的角。的2、性质：角外角①三角形的一个外角与它的两个内角的和。几何语言：∵∠1是△ABC的外角∴②三角形的一个外角与它的任何一个内角。几何