2009数学a-数学试题（a卷）

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1、数学试题（A卷）（满分100分）题号一二三四总分得分得分评卷人一、填空题（每小题5分，共50分）1．计算：（－5）（－3）++30=____________．2．已知－在两个连续整数a和b之间，则=___________．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA=__________．4．若x2－x－3=0，则的值为____________．5．如图，矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且AE=EC，若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是____________．6．如图所示,一个电路AB由图示的开关控制，闭合a、b、c、d四个开关中的任意

2、两个开关，则使AB电路形成通路的概率是_____________．7．如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的正方体共有_________个．8．如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）关于x轴的对称点为点A1，将OA绕原点O逆时针方向旋转90°到OA2，用扇形OA1A2围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________．2009年数学试题A卷第5页（共4页）9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，D是BC上一点，DE⊥AB于E，CD=DE，AC+CD=9．则BC=______________．10．下列说法正确的是___

3、________（填序号，错填或漏填均为0分）．①已知点（x1，y1），（x2，y2）在反比例函数的图像上，若x1＜x2，则y1＜y2；②一组数据a1，a2，…，an的方差是2，则数据2a1，2a2，…，2an的方差是8；③方程的解是x=5；④关于x的方程（a－1）x2+x+a2－1=0的一个根为0，则a=±1．得分评卷人二、（本题满分14分）11．某学校计划在总费用2300元的限额内，租用客车运送234名学生和6名老师集体外出参加社会实践活动，每辆客车上至少要有一名老师，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表：甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元

4、/辆）400300（1）试说明共需租多少辆客车？（2）求出最节省费用的租车方案．2009年数学试题A卷第5页（共4页）得分评卷人三、（本题满分16分）12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为AB上一点，⊙O过点B且与AC相切于点D，DE⊥AB于E．（1）求证：CD=DE；（2）若AE∶AC=1∶2，AB=10，求DE的长．得分评卷人四、（本题满分20分）2009年数学试题A卷第5页（共4页）13．如图，已知抛物线y=(sin45°)x2－2x+n过原点O和x轴上另一点C，它的顶点为B，四边形AOBC是菱形，动点P、Q同时从O点出发，P沿折线OACB运动，Q沿折线OBCA

5、运动．（1）求出点A、点B的坐标，并求出菱形AOBC的边长；（2）若点Q的运动速度是点P运动速度的3倍，点Q第一次运动到BC上，连结PQ交AB于点R，当AR=3时，求直线PQ的解析式；（3）若点P的运动速度是每秒2个单位长，点Q的运动速度是每秒3个单位长，运动到第一次相遇时停止．设△OPQ的面积为S，运动的时间为t，求这个运动过程中S与t之间的函数关系式，并写出当t为何值时，△OPQ的面积最大．2009年数学试题A卷第5页（共4页）2009年数学试题A卷第5页（共4页）