2009常微分试卷A-本部

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1、河北大学课程考核试卷2008—2009学年第二学期2007级数学类专业考核科目常微分方程课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别A（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）一、单项选择题:（共15分，每小题3分）1、方程的阶数是（）(1)1,(2)2,(3)3,(4)4,2、下列方程中的线性微分方程是（）(1)；(2);(3);(4)3、微分方程的通解是（）(1)；(2)；(3)；(4)；（其中为任意常数）4、设是一阶齐次线性微分方程组的解矩阵，则是为基解矩阵的（）(1)充分而不必要条

2、件；(2)必要而不充分条件；(3)既充分又必要条件；(4)既不是充分也不是必要条件5、下面关于欧拉方程的叙述错误的是（）(1)欧拉方程是线性微分方程；(2)欧拉方程是常系数线性微分方程；(3)欧拉方程变系数线性微分方程；(4)欧拉方程可化为常系数线性微分方程。二、填空题:（共15分，每空3分）1、如果都是方程组的基解矩阵，则具有关系：①2、设是阶常系数齐次线性微分方程的k重特征根，则该方程相应于的k个线性无关解是②3、方程存在只与x有关的积分因子的充分必要条件是③。A--2--14、如果都是方程组的

3、基解矩阵，则=④。5、若函数连续且⑤，则微分方程满足初值条件的解存在且唯一。三、求下列方程的通解（共30分，每小题10分）1、2、3、四、（共10分）求微分方程组的基解矩阵，并求满足初值条件的解，其中五、（共10分）利用解的存在唯一性定理求初值问题的解的存在区间，并求第二次近似解。六、（共10分）构造形如的李雅普诺夫函数判定方程组的零解的稳定性。七、（共10分）给定方程，其中，设是上述方程的两个解，证明极限A--2--2