等腰三角形三线合一专题练习[1]

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1、等腰三角形三线合一专题训练1例1：如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。变1：如图，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝2，BC＝3，CD＝1，E是AD边中点。求证：CE⊥BE。变2：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC.（1）求证：AE⊥BE；（2）求证：E是CD的中点；（3）求证：AD+BC=AB.BCEAD14变3：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°,AB=AC.⑴若D为BC的中点，过D作DM⊥DN分别交AB、AC于M

2、、N，求证：（1）DM＝DN。⑵若DM⊥DN分别和BA、AC延长线交于M、N。问DM和DN有何数量关系。(1)已知：如图，AB=AC，E为AB上一点，F是AC延长线上一点，且BE=CF，EF交BC于点D．求证：DE=DF．　　　14(2)已知：如图，AB=AC，E为AB上一点，F是AC延长线上一点，且，EF交BC于点D，且D为EF的中点．　求证：BE=CF．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　利用面积法证明线段之间的和差关系1、如图，在△ABC中，AB=AC，P为底边BC上的一点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，CF⊥AB于F，那么PD+PE与CF相等

3、吗？14变1：若P点在直线BC上运动，其他条件不变，则PD、PE与CF的关系又怎样，请你作图，证明。1、已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（）A17B22C17或22D13根据等腰三角形的性质寻求规律例1．在△ABC中，AB=AC，∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，BD与CE相交于点O，如图，∠BOC的大小与∠A的大小有什么关系？若∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，则∠BOC与∠A大小关系如何？若∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，则∠BOC与∠A大小关系如何？14会用等腰三角形的判定和性质计算与证明例2．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上

4、的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．利用等腰三角形的性质证线段相等例3．如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．例1、等腰三角形底边长为5cm，腰上的中线把三角形周长分为差是3cm的两部分，则腰长为（）A、2cmB、8cmC、2cm或8cmD、不能确定ABC例2、已知AD为△ABC的高，AB=AC，△ABC

5、周长为20cm，△ADC的周长为14cm，求AD的长。例3、如图，已知BC=3，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，OE∥AB，OF∥AC，求△OEF的周长。ABFCOE14例4、如图，已知等边△ABC中，D为AC上中点，延长BC到E，使CE=CD，连接DE，试说明DB=DE。ABCDE例5、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为450，则这个三角形是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、等边三角形D、等腰直角三角形例6、（1）等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边的长为。（2）直角三角形的周长为12cm，斜边的长为5cm，则其面积为；（3）若直角三角

6、形三边为1，2，c，则c=。例7、下列说法：①若在△ABC中a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；②若△ABC是直角三角形，∠C=900，则a2+b2=c2；③若在△ABC中，a2+b2=c2，则∠C=900；④若两直角边的平方和等于斜边的平方，可以判定这个三角形是直角三角形。正确的有（把你认为正确的序号填在横线上）。例8、正三角形ABC所在平面内有一点P，使得△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，则这样的P点有（　　）（A）1个（B）4个（C）7个（D）10个例9.四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且

7、四边形ABCD的面积为8，则BE=（　　）A．2B．3C．D．例10.已知△ABC为正三角形，P为其内一点，且AP=4，BP=，CP=2，则△ABC的边长为（）（A）（B）（C）4（D）三．巩固练习1、已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于9，求它的周长。142、在△ABC中，AB=AC，∠B=400，则∠A=。3、等腰三角形的一个内角是700，则它的顶角为。4、有一个内角为40°的等腰三角形的另外两个内角的度数为.140°呢DCBA5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝105o，直线BD交AC于D，把直角三角形沿着直线BD翻折，点C恰好落在斜边AB上，如果△

8、ABD是等腰三角形，那么∠A等于（）(A)40o(B)30o(C)