2019届高三数学一模试卷与答案

《2019届高三数学一模试卷与答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2019届高三数学一模试卷与答案(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：柱体的体积公式：V柱体＝Sh，其中S为柱体的底面积，h为高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1.已知集合A＝{1，3}，B＝{0，1}，则集合A∪B＝.2.已知复数z＝2i1－i－3i(i为虚数单位)，则复数z的模为.3.某中学组织学生参加社会实践活动，高二(1)班50名学生参加活动的次数统计如下：次数2345人数2015105则平均每人参加活动的次数为.4.如图是一个算法流程图，则输出的b的值为.5.有数学、物理、化学三个

2、兴趣小组，甲、乙两位同学各随机参加一个，则这两位同学参加不同兴趣小组的概率为.6.已知正四棱柱的底面边长是3cm，侧面的对角线长是35cm，则这个正四棱柱的体积为cm3.7.若实数x，y满足x≤y≤2x＋3，则x＋y的最小值为.8.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线为l，直线l与双曲线x24－y2＝1的两条渐近线分别交于A，B两点，AB＝6，则p的值为.9.在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝3x＋t与曲线y＝asinx＋bcosx(a，b，t∈R)相切于点(0，1)，则(a＋b)t的值为。

3、10.已知数列{an}是等比数列，有下列四个命题：①数列{

4、an

5、}是等比数列；②数列{anan＋1}是等比数列；③数列1an是等比数列；④数列{lga2n}是等比数列.其中正确的命题有个.11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋2)＝f(x).当0

6、AC→＋2AD→

7、的最小值为.13.在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2＋y2＝1，圆C：(x－4)2＋y2＝4.

8、若存在过点P(m，0)的直线l，直线l被两圆截得的弦长相等，则实数m的取值范围是.14.已知函数f(x)＝(2x＋a)(

9、x－a

10、＋

11、x＋2a

12、)(a<0).若f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(672)＝0，则满足f(x)＝2019的x的值为.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)如图，在四棱锥PABCD中，M，N分别为棱PA，PD的中点.已知侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，DA＝DP.求证：(1)MN∥平面PBC；(2)MD⊥平面PA

13、B.16.(本小题满分14分)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，acosB＝2bcosA，cosA＝33.(1)求角B的值；(2)若a＝6，求△ABC的面积.17.(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B.(1)已知椭圆的离心率为12，线段AF中点的横坐标为22，求椭圆的标准方程；(2)已知△ABF的外接圆的圆心在直线y＝－x上，求椭圆的离心率e的值.18.(本小题满分16分)如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩

14、形ABCD，AB，AD的长分别为23m和4m，上部是圆心为O的劣弧CD，∠COD＝2π3.(1)求图1中拱门最高点到地面的距离；(2)现欲以点B为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示.设BC与地面水平线l所成的角为θ.记拱门上的点到地面的最大距离为h，试用θ的函数表示h，并求出h的最大值.19.(本小题满分16分)已知函数f(x)＝ax＋lnx(a∈R).(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设函数f(x)的导函数为f′(x)，若函数f(x)有两个不相同的零点x1，x2.①

15、求实数a的取值范围；②证明：x1f′(x1)＋x2f′(x2)>2lna＋2.20.(本小题满分16分)已知等差数列{an}满足a4＝4，前8项和S8＝36.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足k＝1n(bka2n＋1－2k)＋2an＝3(2n－1)(n∈N*).①证明：{bn}为等比数列；②求集合（m，p）

16、ambm＝3apbp，m，p∈N*.2019届高三年级第一次模拟考试数学附加题(本部分满分40分，考试时间30分钟)21.【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并作答.若多做，则按

17、作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.[选修4-2：矩阵与变换](本小题满分10分)已知矩阵M＝abcd，N＝10012，且(MN)－1＝14002，求矩阵M.[选修4-4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是x＝t，y＝t2(t