江苏省2016届高考数学预测试卷(三)含答案

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1、江苏省2016届高考预测卷三一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1.已知集合，，，则{5}．2.已知实数，满足（其中是虚数单位），则．开始输入ww50NY输出c结束（第4题）c←25+(w-50)×0.8c←0.5w3．某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为．4．如图，是某铁路客运部门设计的甲、乙两地之间旅客托运行李的费用（单位：元）与行李重量（单位：千克）之间的流程图．假定某旅客的托运费为10元，则该旅客托运的行李重量为20千克．5.命题：“若，则”的否命题是“若，则”．（第

2、7题）O20406080100成绩642108人数6.在平面直角坐标系中，曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是．7.如图，是某班一次竞赛成绩的频数分布直方图，利用组中值可估计其的平均分为62．8.已知，，且，则的最大值为1．9.设，，为三条不同的直线，给出如下两个命题：①若，，则；②若，，则．试类比以上某个命题，写出一个正确的命题：设，，为三个不同的平面，若，，则．（第12题）xy10.在锐角△中，若，，依次成等差数列，则的值为1．11.设向量ab若是实数，且，则的最小值为．12.如图，三次函数的零点为，则该函数的单调减区间为．13.已知角，满足．若，则的值为．714.如图，点为△

3、的重心，且，，则的值为72．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分14分）在平面直角坐标系中，设向量m，n，其中A，B为△ABC的两个内角．（1）若，求证：为直角；（2）若，求证：为锐角．【解】（1）易得，（3分）因为，所以0，即．因为，且函数在内是单调减函数，所以，即为直角；（6分）（2）因为，所以，即．（8分）因为A，B是三角形内角，所以，于是,因而A，B中恰有一个是钝角．（10分）从而，所以，即证为锐角．（14分）16.（本题满分14分）BA（第16题）CEFGD如图，在四面体ABCD中，AD＝BD

4、，∠ABC＝90°，点E，F分别为棱AB，AC上的点，点G为棱AD的中点，且平面EFG//平面BCD．求证：（1）EF＝BC；（2）平面EFD⊥平面ABC．证明：（1）因为平面EFG∥平面BCD，平面ABD∩平面EFG＝EG，平面ABD∩平面BCD＝BD，所以EG//BD，(4分)又G为AD的中点，故E为AB的中点，7同理可得，F为AC的中点，所以EF＝BC．(7分)（2）因为AD＝BD，由（1）知，E为AB的中点，所以AB⊥DE，又∠ABC＝90°，即AB⊥BC，由（1）知，EF//BC，所以AB⊥EF，又DE∩EF＝E，DE，EFÌ平面EFD，所以AB⊥平面EFD，(12分)又ABÌ平

5、面ABC，故平面EFD⊥平面ABC．(14分)17.（本题满分14分）如图，缉私船在A处测出某走私船在方位角为45°，距离为10海里的C处，并测得走私船正沿方位角165°的方向以9海里/时的速度沿直线方向航行．我缉私船立即以v海里/时的速度沿直线方向前去截获．北北ABC（第18题）45°165°（1）若v，求缉私船的航向和截获走私船所需的时间；（参考结论：22°）（2）若缉私船有两种不同的航向均能成功截获走私船，求v的取值范围．解：（1）设缉私船截获走私船所需的时间为h，依题意，得°，在△ABC中，由正弦定理，得，°，所以22°，从而方位角为45°°°，(3分)在△中，由余弦定理得，°，当

6、v时，，解得（负值已舍），答：缉私船的航向约为方位角°，截获走私船所需时间为h．(7分)（2）由（1）知，°，7即，令，因为缉私船有两种不同的航向均能成功截获走私船，所以关于的方程必有两不同的正实根，(11分)所以解得．(14分)18.（本题满分16分）在平面直角坐标系中，设椭圆：的焦距为，且过点．（1）求椭圆的方程；（2）设点是椭圆上横坐标大于2的一点，过点作圆的两条切线分别与轴交于点，，试确定点的坐标，使得△的面积最大．解：（1）由题意得，，且，（2分）又，故，，所以椭圆的方程为；（5分）（2）设点，其中，且，又设，，不妨，则直线的方程为：，则圆心到直线的距离为，化简得，（8分）同理，

7、，所以，为方程的两根，则，（10分）又△的面积为，7所以，（12分）令，记，则在恒成立，所以在上单调递增，故，即时，最大，此时△的面积最大．（16分）19．（本题满分16分）已知函数(a>0，b，c)．（1）设．①若，在处的切线过点(1，0)，求的值；②若，求在区间上的最大值；（2）设在，两处取得极值，求证：，不同时成立．解：（1）当，时，，，①若，则，从而，故在处的切线方程为，将点(1，0)代入上式并整理得，，解得或；