等腰三角形经典练习题[1]

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1、等腰三角形练习知识梳理   知识点1：等腰三角形的性质定理1  （1）文字语言：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）  （2）符号语言：如图，在△ABC中，因为AB=AC，所以∠B=∠C   （3）证明：取BC的中点D，连接AD             在△ABD和△ACD中                       ∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）（4）定理的作用：证明同一个三角形中的两个角相等。知识点2：等腰三角形性质定理2（1）文字语言：等腰三角形的顶角平分线，底边

2、上的中线，底边上的高，互相重合（简称“三线合一”）（2）符号语言：∵AB=AC，∠1=∠2       ∵AB=AC，AD⊥BC          ∵AB=AC，BD=DC∴AD⊥BC，BD=DC ∴∠1=∠2，BD=DC         ∴∠1=∠2，AD⊥BC（3）定理的作用：可证明角相等，线段相等或垂直。   说明：在等腰三角形中经常添加辅助线，虽然“顶角的平分线，底边上的高、底边上的中线互相重合，如何添加要根据具体情况来定，作时只作一条，再根据性质得出另两条”。   知识3：等腰三角形的判定定理   （1）文

3、字语言：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写为“等角对等边”）（2）符号语言：在△ABC中,∵∠B=∠C    ∴AB=AC（3）证明：过A作AD⊥BC于D，则∠ADB=∠ADC=90°。    在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（AAS）∴AB=AC（4）定理的作用：等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角与边的转化关系，它是证明线段相等的重要定理，也是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，是本节的重点。 说明：①本定理的证明用的是作底边上的高，还有其他证明方法（如作顶角的

4、平分线）。②证明一个三角形是等腰三角形的方法有两种：1、利用定义 2、利用定理。知识点4：等腰三角形的推论1.推论：推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。知识点5：等腰三角形中常用的辅助线等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，所以常通过它来证明线段或角的倍分问题，在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、底边上

5、的高、底边上的中线互相重合，添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时需要作顶角的平分线，有时则需要作高或中线，这要视具体情况来定。一、知识点回顾等腰三角形的性质：△ABC中，AB=AC．点D在BC边上（1）∵AB=AC，∴∠_____=∠______；（即性质1）（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥_________；（即性质2）（3）∵AB=AC，AD是中线，∴∠______=∠______；________⊥________；（即性质2）（4）∵AB=

6、AC，AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______．（即性质2）等腰三角形的判定：△ABC中，∵∠B=∠C    ∴_____=_____．二、基础题第1题.已知等腰三角形的一个内角为80°，则它的另两角为________________．第2题.在△ABC中，∠ABC=∠C=2∠A，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数是（）A．2B．3C．4D．5第3题.如图1，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△M

7、NP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是（　　）图1图2图3图4A．8+2aB．8+aC．6+aD．6+2a第4题.如图2，O是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E点，若BC=10cm，那么△ODE的周长为（　　）A．8cmB．9cmC．10cmD．11cm第5题.如图3，已知:P，Q是△ABC边上BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数．第6题.等腰三角形底边中点与一腰的距离为6，则腰上的高为______．第7题.如图4，DE是线段BC垂直

8、平分线上两点，连DB、DC、EB、EC，则∠DBC与∠DCB的关系是________，∠DBE与∠DCE的关系是________．第8题.等腰三角形底角的外角比顶角的外角大30°，则这个三角形各内角度数是________．第9题.等腰三角形有一个角是50°，那么其他两个角的度数是____________．第10题.如图5，AB=AC，FD⊥BC