轴对称、等腰三角形经典练习题

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1、【知识点回顾】轴对称：一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫作对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。轴对称的性质：1、关于轴对称的图形全等。2、如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等线段垂直平分线的判定：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。等腰三角形的性质定理：等腰三角形有两边相等；定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。推论1：等腰三角形顶角的

2、平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”。）推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。【典型例题】例1.如图，中，，BD平分。

3、求证：。分析：从要证明的结论出发，在BC上截取，只需证明，考虑到，想到在BC上截取，连结DE，易得，则有，只需证明，这就要从条件出发，通过角度计算可以得出。证明：在BC上截取，连结DE、DF在和中，又而即【随堂作业】1、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．有两个内角相等的三角形B.有一个内角是45°直角三角形C.有一个内角是30°的直角三角形D.有两个角分别是30°和120°的三角形2、下列说法中正确的是（）①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等②角是轴对称图形③线段不是轴对称图形④线段垂直平分线上的点到这条线段两

4、个端点的距离相等A.①②③④B.①②③C.②④D.②③④3、小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示实际时间是（）A．21：10B.10：21C.10：51D.12：014、下列推理中，错误的是(　　)A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形5、等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是(　　)A．9cmB．12cmC．9cm和12c

5、mD．在9cm与12cm之间6、若等腰三角形的一个外角为130°，则它的底角为________.7、如图，是等边三角形，，则的度数是________。8、如图，在等腰三角形中，，点是底边上一个动点，分别是的中点，若的最小值为2，则的周长是（）A．B．C．D．9、在等边三角形ABC中，CD是∠ACB的平分线，过D作DE∥BC交AC于E，若△ABC的边长为a，则△ADE的周长为(　　)A．2aB．C．1．5aD．a10、如图，在中，，，点为的中点，于点，则等于（C）A．B．C．D．9、如图7—111，在Rt△ABC中，B为直

6、角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC＝1：5，则∠C＝_________.10、如图7—112，∠BAC＝30°，AM是∠BAC的平分线，过M作ME∥BA交AC于E，作MD⊥BA，垂足为D，ME＝10cm，则MD＝_________.11、已知：如图7—120，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足EA＝CF．求证：DE＝DF．14、已知：如图△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE，求证：AH=2BD．【课后作业】1、如图

7、：等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（　　）PAECBDA．45°B．55°　　C．60°D．75°2、等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为（）A.2cmB.8cmC.2cm或8cmD.以上都不对3、如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有（）A.6个B.7个C.8个D.9个4、如图, ∠MPN＝25°, 又PA＝AB＝BC＝CD, 则∠DCM＝_______

8、度。5、已知：在△ABC中,∠A=20°,D为AB上一点,AD=DC,且∠ACD∶∠BCD=2∶3,则∠ABC=_______．　6、等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．ACBQP7、已知：如图，AD平分∠BAC，EF垂直