等腰三角形经典练习题[1]

等腰三角形经典练习题[1]

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时间:2019-03-01

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1、等腰三角形练习知识梳理   知识点1:等腰三角形的性质定理1  (1)文字语言:等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)  (2)符号语言:如图,在△ABC中,因为AB=AC,所以∠B=∠C   (3)证明:取BC的中点D,连接AD             在△ABD和△ACD中                       ∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)(4)定理的作用:证明同一个三角形中的两个角相等。知识点2:等腰三角形性质定理2(1)文字语言:等腰三角形的顶角平分线,底边

2、上的中线,底边上的高,互相重合(简称“三线合一”)(2)符号语言:∵AB=AC,∠1=∠2       ∵AB=AC,AD⊥BC          ∵AB=AC,BD=DC∴AD⊥BC,BD=DC ∴∠1=∠2,BD=DC         ∴∠1=∠2,AD⊥BC(3)定理的作用:可证明角相等,线段相等或垂直。   说明:在等腰三角形中经常添加辅助线,虽然“顶角的平分线,底边上的高、底边上的中线互相重合,如何添加要根据具体情况来定,作时只作一条,再根据性质得出另两条”。   知识3:等腰三角形的判定定理   (1)文

3、字语言:如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写为“等角对等边”)(2)符号语言:在△ABC中,∵∠B=∠C    ∴AB=AC(3)证明:过A作AD⊥BC于D,则∠ADB=∠ADC=90°。    在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD(AAS)∴AB=AC(4)定理的作用:等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角与边的转化关系,它是证明线段相等的重要定理,也是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据,是本节的重点。 说明:①本定理的证明用的是作底边上的高,还有其他证明方法(如作顶角的

4、平分线)。②证明一个三角形是等腰三角形的方法有两种:1、利用定义 2、利用定理。知识点4:等腰三角形的推论1.推论:推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形。推论2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。推论3:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。知识点5:等腰三角形中常用的辅助线等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线,由于这条线可以把顶角和底边折半,所以常通过它来证明线段或角的倍分问题,在等腰三角形中,虽然顶角的平分线、底边上

5、的高、底边上的中线互相重合,添加辅助线时,有时作哪条线都可以,有时需要作顶角的平分线,有时则需要作高或中线,这要视具体情况来定。一、知识点回顾等腰三角形的性质:△ABC中,AB=AC.点D在BC边上(1)∵AB=AC,∴∠_____=∠______;(即性质1)(2)∵AB=AC,AD平分∠BAC,∴_______=________;________⊥_________;(即性质2)(3)∵AB=AC,AD是中线,∴∠______=∠______;________⊥________;(即性质2)(4)∵AB=

6、AC,AD⊥BC,∴∠________=∠_______;_______=_______.(即性质2)等腰三角形的判定:△ABC中,∵∠B=∠C    ∴_____=_____.二、基础题第1题.已知等腰三角形的一个内角为80°,则它的另两角为________________.第2题.在△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,BD是∠ABC的平分线,DE∥BC,则图中等腰三角形的个数是()A.2B.3C.4D.5第3题.如图1,△MNP中,∠P=60°,MN=NP,MQ⊥PN,垂足为Q,延长MN至G,取NG=NQ,若△M

7、NP的周长为12,MQ=a,则△MGQ周长是(  )图1图2图3图4A.8+2aB.8+aC.6+aD.6+2a第4题.如图2,O是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线的交点,OD∥AB交BC于D,OE∥AC交BC于E点,若BC=10cm,那么△ODE的周长为(  )A.8cmB.9cmC.10cmD.11cm第5题.如图3,已知:P,Q是△ABC边上BC上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的度数.第6题.等腰三角形底边中点与一腰的距离为6,则腰上的高为______.第7题.如图4,DE是线段BC垂直

8、平分线上两点,连DB、DC、EB、EC,则∠DBC与∠DCB的关系是________,∠DBE与∠DCE的关系是________.第8题.等腰三角形底角的外角比顶角的外角大30°,则这个三角形各内角度数是________.第9题.等腰三角形有一个角是50°,那么其他两个角的度数是____________.第10题.如图5,AB=AC,FD⊥BC

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