应用markov模型预测泰州疟疾发病趋势

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应用Markov模型预测泰州疟疾发病趋势黄文明郭加宏(泰州市疾病预防控制中心江苏泰州225300)【中图分类号】R184［文献标识码】A【文章编号】1672-5085(2012)31-0080-02【摘要】目的应用Markov模型对泰州市2011-2015年的疟疾发病趋势进行预测，为制定防治对策提供科学依据。方法选取泰州市1999-2010年的疟疾发病数据，将其划分为四个状态，通过时间与状态的转移概率矩阵，取概率最大者进行预报。结果通过阶转移概率矩阵转换得出泰州市2011年状态为1的概率最大(P=0.3333)；2012-2015年阶转移概率矩阵中状态1对应的转移概率最大(0.3333,0.2407,0.2191,0.1950)o结论泰州市疟疾发病率在未来5年中将继续维持在1/10万以下的较低水平，全市再次发生大面积暴发的可能性较小。【关键词】疟疾Markov模型概率疟疾是一种严重危害人体健康的寄生虫病。历史上，泰州市属于非稳定性疟疾中低度流行区，曾发生过多次暴发流行。经过几十年的积极防治，自1989年起，泰州市以县(市、区)发病率一直控制在1/万以下，并且己连续10年没有年发病率超过1/万的乡镇，己有40多年未发牛木地感染的恶性疟疾病例o2008年，泰州市通过了江苏省基木消灭疟疾考核达标验收。统计预测是根据己掌握的资料，运用各种统计方法，对未来进行科学的估计和推算，它是实行科学管理的重要工具之一。Markov模型是一种非参数的离散型时间序列分析方法，是通过对随机过程在不同时刻所处的状态之间的变化规律，预测这一过程在下一时刻和下几个时间所处状态的方法［1.2］o木文应用Markov模型对泰州市今后5年的疟疾发病趋势进行预测，为制定防治对策提供科学依据。1资料与方法1.1资料来源泰州市1999-2010年疟疾发病数据来源于泰州市疾病预防控制中心血地寄防制科所掌握的疟疾疫情资料。 1.2方法将过程在不同时刻所处的状态根据所需精度划分为若干个状态I二{a2,a2・・・},按观察时间间隔将时间分为一定的时间段T二(tl,t2••-},随机变量X(tn)表示过程在吋刻tn吋所处的状态。Pij(M,M+n)=P{XM+n=ajXM=ai}(M,n,M+n∈T)为过程在时刻M处于状态ai条件下，在吋刻M+n转移到状态aj的n阶转移概率，由转移概率组成的矩阵P(M,M+n)二(Pij(M+n))称为转移概率矩阵，由于过程在吋刻M从任何一个状态ai出发,到另一个吋刻M+n必然转移到al,a2,…诸状态中的某一个，所以戶1,2…即每行之和为从矩阵中看出ai出发经n口寸刻后转移到各状态的概率，取其概率最人者进行预报。2结果2.1状态划分按1999-2010年的发病率变动，将其划分为4个状态,见表12。表11999-2010年泰州市疟疾发病率(1/10万)IncidencerateofMalariainTaizhouprovince1999-2010(1/100,000)表24种发病率状态4kindsofincideneeratesconditions表3各种状态转移次数ThenuMberoftransferofeverycondition2.2初始概率与一阶转移概率矩阵计算按表中各年发病率所处状态，求岀各状态频数及初始概率，再按各状态相互转移出现的频率，确定-•阶转移概率矩阵。 2.3利用转移概率进行趋势预测Markov模型的转移是双向的，由状态ai到状态aj的转移概率只依顺于时间间隔的长短，而与起始时间无关。预测未来状态取概率最大者。2010年的发病处于状态1,经过1阶转移，从矩阵中可以看岀次年状态为1的概率最大(P二0.6667),因而2011年的发病将小于1/10万。若要预测今后几年的发病趋势，可利用公式Pn=[P(l)]n,求出n阶转移概率。在P2阶转移概率矩阵中，状态3对应的转移概率最大(0.583325),而在P3-5阶转移概率矩阵中，状态3对应的转移概率最大(0.5833,0.5162,0.5050)o由此推断，泰州市疟疾发病率在未来1年中继续维持在0.2/10万以下的水平，而未来2—5年中将维持在0.3—0.4/10万之间。3讨论Markov模型亦称无后效性，就是在已知现在状态的条件下，其将来的状态只与现在有关，而不依赖于过去。疟疾未来的发病强度，只取决于目前发病强度所处的状态，而与过去的状态无关，因此可以认为具有马尔可夫性。Markov模型是近年来应用较多的一种决策分析模型，它根据疾病的不同阶段和各种状态间的转换概率来模拟疾病进程和结局，相比其它模型能较好地反映疾病的过程，被认为特别适用于慢性疾病研究⑶。在进行Markov分析吋除了应设定合理的能反映所研究疾病发展情况的Markov状态，循环周期外，最关键的是各状态间转移概率的取值，而这些参数主要来自已有的流行病学研究。在确定每个参数时应参考大量的研究成果，综合代表性好，设计完善的研究结果作为基线分析的参数，同时充分考虑研究结果的不确定性，设定合理的参数变化范围进行敏感性分析，以验证分析结果的稳定性。从预测结果得出泰州市疟疾发病率在未来1年中继续维持在0.2/10万以下的水平，而未来2—5年中将维持在0.3-0.4/10万之间，泰州市再次发生疟疾暴发的可能性不大。用Markov进行预测，过程简明，便于操作，特别适用于有波动性改变的疾病资料，关键是要有足够长的吋间序列资料，才能保证处理结果的可靠性。取不 同阶段的疟疾发病的历史资料建立模型进行预测，对预测值与实际值进行拟合，发现其在短期预测中的准确度很高，而对长期预测效果欠佳，故在进行预测吋，要随时根据新的资料对转移概率矩阵不断进行调整，确保预测结果的合理可靠。参考文献⑴安小妹，凌莉.Markov模型在生命统计中的研究进展[J]•中国卫生统1|;2007;24(4):436-439.⑵王丽姿.Markov排队模型在医院管理中的应用[J]•中国医院统计,2007,14(2):125-126.[3]丁元林，孔丹莉,倪宗瓒•多状态Markov模型及其在慢性病流行学研究中的应用.中国公共卫生,2003;18(12):1420-1421.