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1、第七讲代际交叠的增长在我们这一讲里所介绍的这个特别的模型是戴蒙德（1965）在萨缪尔森（1956）提出的代际交叠的基础上发展起来的。萨缪尔森的那篇论文试图把货币模型化（萨缪尔森是并非完全严肃的来做这篇论文的），但本文也为我们研究公共财政问题（比如政府债务政策）和社会保障体系的影响问题提供了一个有用的分析工具。代际交叠模型的一个关键特征是市场不完全，这个不完全是在下述这个意义上说的：经济行为人只生活有限期，当前活着的行为人不能与还没有出生的行为人进行交易。作为一个结果，竞争均衡将不再是帕雷托最优的了，李嘉图等价定理也不再成立。因此，税收的时间和政府债务的规模都是非常重
2、要的。没有政府的干预，资源不能在每一代行为人之间实现最优的分配，资本的积累也有可能是次优的。因此，政府债务政策可以作为一个通过重新分配各代行为人之间的财富来实现行为人最优储蓄的工具加以使用。第一节代际交叠模型7.1基本决策环境这是一个无限水平的模型。我们用t=0,1,2,K,∞来表示时间。在每一期里，有N个生活两期的消费者出生，每个消费者在第一期拥有1单位的劳t动禀赋，而在第二期则拥有0单位的劳动禀赋。总人口将根据下式增长：tN=N(1+n)（7.1）t0其中，N外生给定，n>0代表人口增长率。在0时期有一些老年消费者活0着，他们仅仅生活一期，并集体拥有K单位的资本
3、。每个时期t出生的消0费者的偏好由下式给定：u(c,c)=u(c)+βu(c)（7.2）1t2t+11t2t+1这里，c和c分别表示第t期的年轻人和第t+1期的老年人的消费，也就1t2t+1是同一个行为人在青年期和老年期的消费。当然，我们也假设效用函数具有前面我们已经提及的一切特征。投资技术是按如下方式展开的。消费品能被一对一地转化为资本，反之亦然，即资本品也能一对一转化为消费品。当期的资本品只有到下一期才能具有生产性，我们也假设生产中不存在折旧。年轻的行为人出售他（她）的劳动给企业，老年行为人把资本租给企业。代表性企业租用资本和雇佣劳动作为自己的投入要素来生产消费
4、品，技术由下式给定：Y=F(K,N)（7.3）ttt这里，Y是产出，K和N是资本和劳动投入。我们也假设生产函数是严格ttt递增，严格准凹，二次可微，一次齐次的。1.2社会计划最优作为一个基准，我们将首先考虑一个由社会计划者控制的生产、资本积累、消费品在年轻人和年老人之间分配的经济。在时期t，社会计划者面临的资源约束条件如下所示：cN+cN+K=F(K,N)+K（7.4）1tt2tt−1t+1ttt方程（7.4）式的右边是时期t可以获得的商品数量，由生产出来的消费品和生产发生以后留下的资本品两部分组成。方程左边的前两部分表示t期年轻人和年老人的消费，后一部分是t＋1期
5、的生产资本。在长期中，这一模型具有人均数量趋于常数的特征。因此，我们把每Kt个变量都表示成人均的形式将会更为方便。定义k≡，f(k)≡F(k,1)，利tttNt用（7.1）式，我们能重写（7.4）式为：c2t(1+n)k+c+=f(k)+k（7.5）t+11ttt1+n∞定义1：对于所有的t=0,1,2,3L，一个帕雷托最优分配{c,c,k}，是这样1t2tt+1t=0一个分配序列，它满足（7.5）式，并且具有如下特征，即不存在其他的分∞配序列{}cˆ,cˆ,kˆ，而这个序列也满足（7.5）式，且还具有下面的特征，1t2tt+1t=0即：u(cˆ,cˆ)≥u(c,c
6、)。1t2t+11t2t+1尽管帕雷托最优为我们提供了一个很好的评价消费者福利的标准，但是，在我们的模型里要把帕雷托最优分配序列计算出来是非常复杂的。我∗∗们将通过关注稳定状态来简化我们的分析。在稳定状态下，有k=k，c=ct1t1和∗∗∗∗c=c，其中，k，c和c都是固定不变的。当然，我们需要注意，在作2t212这样的处理时，我们隐含地假定稳定状态一定会存在，而实际上，这个稳定状态有可能会不存在的，或者说，是需要我们去证明的。在给定约束条件（7.5）式下，社会计划者要实现在稳定状态下每个消费者的效用最大化，实际上就相当于在求解如下一个最大化问题：max{}u(c)
7、+βu(c)（7.6）12c2s.t.c+=f(k)−nk（7.7）11+n代约束条件进目标函数，消掉目标函数中的c，我们可以得到如下一2个无约束的最大化问题：max{u(c)+βu[](1+n)(f(k)−nk−c)}(7.8)11c1,k相应于该最大化问题的两个一阶条件分别为：u′(c)−β(1+n)u′(c)=0(7.9)12以及f′(k)=n（7.10）1.3竞争均衡在这一部分，我们希望探讨竞争均衡的有关特征，并想知道竞争均衡是否与上面一部分推导出的稳定状态下的社会计划最优特征一致。1.3.1年轻消费者的决策出生在t期的消费者将求解如下的最优化问题：ma
