三、扰动稳态误差终值的计算

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1、3.6.7、扰动稳态误差终值的计算根据终值定理及式(3-81)、式(3-82)，式(3-84)、式(3-86),扰动稳态误差的终值可由下式计算：(3-105)比较式(3-105)及(3-87)可见，的分母多项式与一样，但的分子多项式中只有项，不象的分子多项式中有项。它说明只是控制环节传递函数中串联积分环节的数目对系统扰动稳态误差有决定性影响。一阶跃扰动作用下的稳态误差在单位阶跃扰动作用下这时扰动稳态误差终值为(3-106)二斜坡扰动作用下的稳态误差在单位斜坡扰动作用下这时扰动稳态误差终值为(3-107)三加速度扰动作用下的稳态误差在单位加速度扰动作用下这

2、时扰动稳态误差终值为(3-108)按式(3-105)、(3-106)、(3-107)及(3-108)计算求得的各型系统在不同扰动作用下的稳态误差终值汇总列于表3-2中。50表3-2不同系统中扰动稳态误差的终值扰动稳态误差的终值扰动输入n=0系统n=1系统n=2系统000由表3-2可见，系统扰动稳态误差终值有可能为零、常数及无穷大三种情况。当扰动稳态误差终值为常数时，其值与控制环节及反馈环节的增益乘积成反比。3.6.8、扰动稳态误差级数的计算参考式…可写出系统扰动稳态误差级数的表达式：(3-109)式中:¾扰动误差系数，i=1、2、3、…参考式(3-91)

3、可知，扰动误差系数为(3-110)例3-11设单位反馈系统中控制器和被控对象的传递函数分别为1当扰动单位阶跃函数时，试求系统的扰动稳态误差。2当扰动单位斜坡函数时，试求系统的扰动稳态误差。解系统的开环传递函数为于是1当扰动为单位阶跃函数时，扰动稳态误差的终值为根据式(3-110)可以计算扰动误差系数50如果扰动为单位阶跃函数，即有于是扰动稳态误差级数是2当扰动为单位斜坡函数时，扰动稳态误差的终值为根据式(3-110)可以计算扰动误差系数如果扰动为单位斜坡函数，即有于是扰动稳态误差级数是亦即扰动稳态误差随时间线性增长，所以当时，稳态误差的终值为无穷大。3.

4、6.9、给定输入、扰动共同作用下系统的稳态误差的终值在实际控制系统中，给定输入和扰动往往是同时存在的。根据线性系统的叠加原理，可分别求出系统在的给定输入作用下的稳态误差和扰动作用下的稳态误差值，然后把二者相加，即得到系统在给定输入、扰动共同作用下系统的稳态误差的终值3.6.10、减少稳态误差的方法一提高系统的开环增益;二增加开环系统中积分环节的个数;但是这两种方法在其他条件不变时，一般会使闭环系统的稳定性变差，因此要在系统稳定范围内使用。三采用复合控制当要求控制系统既要有高的稳态精度，又要有良好的动态性能时，如果单靠增加系统的开环增益或在前向通路中串入积

5、分环节，往往不能同时满足上述要求，这时可采用复合控制的方法。复合控制结构通常有两种:1对扰动进行补偿的复合控制图3-29为对扰动进行补偿的系统方框图。为了补偿扰动对系统产生的影响，引入了扰动的补偿信号，补偿装置为，50图3-29按扰动补偿的复合控制系统令，可以求出在扰动作用下系统的输出为(3-111)由上式可见，引入补偿装置后，系统的闭环特征方程式没有发生任何变化，即不会影响系统的稳定性。为了补偿扰动对系统输出的影响，令式(3-111)等号右边的分子为零，则有(3-112)在式(3-112)条件下，无论在什么扰动作用下，扰动稳态误差均为零。2按给定输入补

6、偿的复合控制系统图3-30为对输入进行补偿的系统方框图，给定输入信号通过补偿装置，产生一补偿信号参与控制。图3-30按输入补偿的复合控制系统由图3-30可知，系统的输出为(3-113)根据式(3-73),系统的误差为(3-114)50将式(3-113)代入式(3-114)有(3-115)令式(3-115)等于零，则有(3-116)所以有(3-117)式(3-117)表明，当输入补偿装置的传递函数为被控对象的传递函数的倒数时，系统的输出量都能无误差地复现输入信号的变化规律。以上两种补偿方法是理想情况下的补偿，在实际应用时，还需考虑到系统模型和参数的误差、周

7、围环境和使用条件的变化，无法保证稳态误差为零，因此，在具体实施时，如果补偿后的误差能够控制在允许误差范围之内，就是很满意的了。小结1时域分析法是通过直接求解系统在典型输入信号作用下的时域响应来分析系统的性能。系统的时间响应由暂态响应和稳态响应两部分组成。2单位阶跃函数是一种重要的函数，控制系统常采用单位阶跃函数作为输入信号，因为这种典型信号比较容易产生，且对系统的考察是严格的。单位脉冲函数是一种理想的试验信号。3二阶系统，特别是二阶欠阻尼系统，在时域分析法中占有重要地位，具有典型性。二阶欠阻尼系统的时间响应虽有振荡，但只要阻尼比左右)取值适当，则系统既有

8、响应的快速性，又有过渡过程的平稳性，因而在控制工程中常把二阶系统设计为欠阻尼系统