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《2008-2014山东高考文科数学立体几何大题及答案汇编》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2008年-2014年山东高考文科数学立体几何大题及答案（08年）19.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD丄平面ABCD,AB//DCt/PAD是等边三角形，已知=AB=2DC=4^5.（I）设M是PC上的一点，证明：平面“BD丄平面PAD；（II）求四棱锥户-abcd的体积.解：（I）证明：在△如5D中，由于AD=4,BD=8,AE=4运,所以AD2+BD2=AB2.故AD丄BD.又平面PAD丄平面ABCD,平面PADC平面ABCD=AD,BDu平面ABCD,所以3D丄平面PAD,又BDu平面MBD,故平面MBD丄平面PAD.（II）解：过P作PO丄AD交AD于O,由于平面P
2、AD丄平面ABCD,所以PO丄平面ABCD・因此PO为四棱锥P-ABCD的高，又是边长为4的等边三角形.因此PO=—x4=2a/3.9在底面四边形ABCD中，AB//DC,AB=2DC,所以四边形磁。是梯形，在Rt△阿中，斜边^边上的高为孫二牛此即为梯形ABCD的高,所以四边形ABCD的面积为S二洱旦4=24.故V-BCD=1x24x2^=16^.AA«=2,E、Ei分别是棱AD、AA】的中点（09年）18.如图，在直四棱柱ABCD・A】BiCiDi中,底面ABCD为等腰梯形,AB//CD,AB=4,BC=CD=2,（I）设F是棱AB的中点，证明：直线EE"/平面FCC'；（II）证明:
3、平面D1AC丄平面BB1C1C.解：（I）证明：在直四棱柱ABCD-A1BIC1D1中,取AD的中点乩,连接AiD,CiFi,CFi,因为AB=4,CD二2,且AB//CD,所以CD^AiFi,AiFiCD为平行四边形，所以CF1//AJ),又因为E、E］分别是棱AD、AA］的中点,所以EE1//A1D,所以CFy/EEi,又因为EE、©平面FCC,,C7；U平面FC",所以直线EE】//平面FCC,(II)连接AC,在直棱柱中，CG丄平面ABCD,ACu平面ABCD,所以CG丄AC,因为底面ABCD为等腰梯形，AB二4,BC二2,F是棱AB的中点，所以CF二CB二BF,ABCF为正三角
4、形，ZBCF=60°,AACF为等腰三角形，且ZACF=30°所以AC丄BC,又因为BC与CC,都在平面BB.C：C内且交于点C,所以AC丄平面BB.C.C,而ACu平面D.AC,AFB所以平面DAC丄平面BBCC.(10年)(20)(本小题满分12分)在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA丄平面ABCD,PD//MA,E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD=PD=2MA.(I)求证：平面EFG丄平面PDC；(II)求三棱锥P-MAB与四棱锥P-ABCD的体积之比.解：(I)证明：由已知必丄平ffiABCD,PD//MA,所以PDg平面ABCD又BCu平面ABCD,所
5、以PD丄DC因为四边形ABCD为正方形,所以BC丄DC又PDcDOD,因此BC丄平面PDC在DPBC中，因为G、F分别为PB、PC的中点,所以GF〃PCP因此GF丄平面PDC又GFu平面EFG,所以平面EFG丄平面PDC（II）解：因为PD丄平面ABCD,四边形ABCD为正方形，不妨设MA=1,贝
6、JPD=AD=2,所以Vp_ABCD冷S正方形ABCD由于DA丄面MAB的距离，且PD〃MA所以DA即为点P到平面MAB的距离,三棱锥Vp.MAB=
7、xlxlx2x2=
8、所以Vp-MAB：Vp_ABCD=1：4（11年）19、（本小题满分12分）如图，在四棱台ABCD-4QCQ中，丄平面ABC
9、D底面ABCD是平行四边形，AB=2AD,AD=佔，ZBAD=60°（I）证明：曲】丄血；（II）证明：CC]//平面解：（I）证法一：因为丄平面ABCD,且3DU平面ABCD,乂因为AB=2AD,ABAD=60°,在ABD中，由余弦定理得BD2=AD2+加一24D•ABcos60°=3AD2,所以AD2+BD2=AB2,因此AD丄3D,又ADCDlD=D,所以BD丄平^ADD^.乂AA^u平而ADDA，故人人丄BD.证法二:因为D]D丄平面ABCD,且3DU平面ABCD,所以BD丄RD.取AB的中点G,连接DG,在AABD中，由AB=2AD得AG=AD,又ABAD=60°,所以A
10、DG为等边三角形。因此gd=gb,故/.DBG-ZGDB,乂ZAGD=60°所以ZGDB=30°,故ZADB二ZADG+ZGDB二60。+30。二90。，所以BD丄AD.又ADflD£=D所以CC
11、〃平面A.BDo所以B£＞丄平面ADD]A
12、,乂A4jU平面ADD]A],故*」（II）连接AC,A）C
13、,设ACCBD=E,连接EA]因为四边形ABCD为平行四边形，所以EC=-AC.由棱台定义及AB=2AD=2A1B1知2A
14、C]/
