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《2018年秋高中数学课时分层作业20平面向量共线的坐标表示新人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时分层作业(二十)平面向量共线的坐标表示(建议用时:40分钟)［学业达标练］一、选择题1.在下列向量组中，可以把向量$=(3,2)表示出来的是()A.e【=(0,0),0=仃，2)B.曰=(—1,2),£2=(5,—2)C.&=(3,5),殳=(6,10)D.e=(2,—3),£•?=(—2,3)B［只有选项B中两个向量不共线可以表示向量a.］2.若向量a=(-l,0与b=(—x,D共线且方向相同，则丸的值为()【导学号：84352236］A.^/2B.一辺C.2D.-2A[由a//b得一V+2=0,得x=土边.当x=—迈时，a与〃方向相反.]3.已知向量a=(%,3),b=
2、(—3,x),贝ij()A.存在实数x,使B.存在实数从使@+方)〃$C.存在实数乳iih使(/na+b)〃aD.存在实数”iih使(/na+b)〃bD［由a/7b<^x=—^无实数解，故A不对;乂a+b=(x—3,3+x),由(a+方)得3(x—3)—x(3+x)=0,即,=—9无实数解,故B不对;因为ina+b=(mx—3,3加+0,由(〃扫+6)//a得(3/77+x)X—35x—3)=0,即#=—9无实数解，故C不对；由(/na+b)〃6得—3(3加+0—/(〃/—3)=0,即m{x+9)=0,所以加=0,xWR,故D正确.]4.若三点J(2,3),〃(3,日)，C(4
3、,力共线，则有()B.a-b+=QA・a=3,b=—5C£—3),AC=(2fb—3),因为儿B,C共线，所以AB//AC,所以1X(Z?—3)—2(日一3)=0,整理得2日一方=3.]5.已知向量a=(1—sinB,1),方=g，1+sinARa//bf则锐角0等于()【导学号：84352237]B.45°A.30°C.60°D.75°B[由a//b,可得(1—sin0)(l+sin0)—^=0,即cos〃=±平，而〃是锐角,故0=45°.]二、填空题6.已知点/(I,—2),若线段力〃的中点坐标为(3,1),且外临向量a=(l,人)共线,贝I」久=.3~►2[由题意得，点
4、〃的坐标为(3X2-1,lX2+2)=(5,4),则AB=(4,6).又亦与$=(1,/I)共线，则4人一6=0,解得A=
5、.]7.若三点力(1,-3),彳8,C{xf1)共线，则尸8.[・・必=(7,云=0—1,4),~AB//7q・・・7X4—
6、x(x—1)=0,Ax=9.]已知向量0=(—£3),b〃a、向量b的起点为^(1,2),终点〃在坐标轴上，则点〃的坐标为【导学号：84352238][由b〃a,可设b=Aa=(—2A,3久).设B〈x,y),贝iAB=(%—Ly—2)=b.由]3A=r-2y=3久+2,又〃点在坐标轴上，贝IJ1一2人=0或3久+2=0,84352
7、239]EF//AB.2故3Z3丿・所以彳0,或(f，0)］三、解答题9.已知£=(1,0),b=(2,1).(1)求a+3b的坐标.(2)当£为何实数时，ka~b与a+3方平行，平行时它们是同向还是反向？【导学号:［解］⑴因为a=(1,0),&=(2,1).所以a+3b=(1,0)+(6,3)=(7,3).(2)ka—b=(k—2,—1),a+3A—(7,3),因为ka—b与a~~3b平行，所以3(A—2)+7=0,解得&=一扌，所以ka—b=［—~^—$+3方=(7,3),即+时，ka—b与日+3方平行，方向相反.fI—►—►1—►10.已知J(-I,o),2/(3,-1
8、),r(l,2),并且AE=-AQBF=-BC求证:［证明］设〃(匕，/1),F(X2,『2),依题意有AC=(2,2),滋=(一2,3),—►f]fAB=(4,—1).因为AE=-AC>所以遊所以(xi+1,/I)=所以亦=(一
9、,1)所以(出一3,处+1)=(—彳，1,所以胪=百，—劝.又因为4xf-
10、j-
11、x(-1)=0,所以云〃嬴［冲A挑战练］1.已知向量a=(2,3),b=(—1,2),若ma+nb与0—2b共线，贝()m【导学号：84352240］A.2B.3C.±2D.-2D［由向量a=(2,3),方=(―1,2),得ma+nb=(2/〃一〃,3加+2〃),a—2
12、b=(4,—1).由,,.c,亠八、2/n~n3刃+2刀_,.n小二ma+nb与日一20共线，得一:—=:—,所以一=—2.］4—1m2.已知的三个内角久B、Q所对的边长分别为臼、b、q,设向量p=U+c,方)，q=(b,c—a),若pHq、则角(为()ji2兀A'~6C[因为p=(日+c,方)，q=(b,c—a),且p//q,所以(臼+c)(c—&)—b•方=0,即c=a2+b2,所以角Q为守.故选C.]1.已知向量04=(3f-4),亦=(6,-3),07=(5-/77,-3-/?/),
