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时间:2019-02-28
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1、“矩形线框切割磁场问题”分类例析 当闭合回路中的磁通量发生变化时,闭合回路中就有感应电流产生,这种现象叫做电磁感应现象。由于电磁感应问题涉及的知识点多,信息量大,综合性强,从而成为高考中的重点内容,而矩形线框在磁场中切割磁感线的电磁感应问题,更是重点中的热点。本文试通过精选部分试题给予分类例析与评述,供同学们复习时参考。一、线框平动切割 所谓线框平动切割,通常是指矩形线框平动进入磁场切割磁感线而产生电磁感应现象。中学阶段通常讨论的是线框垂直磁感线平动切割。1.水平平动切割例1.如图所示,Ⅰ、Ⅱ为两匀强
2、磁场区域,Ⅰ区域的磁场方向垂直纸面向里,Ⅲ区域的磁场方向垂直纸面向外,磁感强度为B,两区域中间为宽为s的无磁场区域Ⅱ,有一边长为L(L>s)、电阻为R的正方形金属框abcd置于Ⅰ区域,ab边与磁场边界平行,现拉着金属框以速度v向右匀速移动。 (1)分别求出ab边刚进入中央无磁场区域Ⅱ和刚进入磁场区域Ⅲ时,通过ab边的电流大小和方向。(2)把金属框从Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域过程中拉力所做的功。(93‘上海市高考试题)[分析](1)金属框以速度v向右做匀速直线运动时,当ab边刚进入中央无磁场区域时,
3、由于穿过金属框的磁通量减小,因而在金属框中产生感应电动势,形成adcb方向的感应电流,其大小为I1=ε1/R=BLv/R. 当ab边刚进入磁场区域Ⅲ时,由于ab,dc两边都切割磁感线而产生感应电动势,其大小为εab=εdc=BLv,方向相反,故两电动势所对应的等效电源在回路中组成串联形式,因此,在线框中形成了adcb方向的感应电流,其大小为: I2=(εab+εdc)/R=2BLv/R(2)金属线框从Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域过程中,拉力所做的功分为三个部分组成,其中一、三两部分过程中,金属框在外力作用下
4、匀速移动的位移均为s,第二部分过程中金属框在外力作用下增速移动的距离为(L-s)。因金属框匀速运动,外力等于安培力,所以 W外=W安=W1+W2+W3又W1=F1s=BI1Ls=(B2L2v/R)sW2=2F2(L-s)=2BI2L(L-s)=[4B2L2v/R](L-s)W3=F3s=(B2L2v/R)s因此整个过程中拉力所做的功等于:W1+W2+W3=[4B2L2v/R](L-s/2)[评述]本题所要求解问题,是电磁感应中最基本问题,但将匀强磁场用一区域隔开,并将其反向,从而使一个常规问题变得情境
5、新颖,增加了试题的力度,使得试题对考生思维的深刻性和流畅性的考查提高到一个新的层次。2.斜向平动切割例2.一边长为L的正方形金属线框(其截面积为S,电阻率为ρ)。线框以速率v通过均匀磁场区域(线框平面始终与磁场垂直)速度的方向与水平方向成45°角。如图所示,磁场区域宽度为a,长为b,磁感强度为B。(1)若b≥L,a>L时线框通过匀强磁场后释放多少焦耳热。(2)若b≥L,a<L时线框通过匀强磁场后释放多少焦耳热。[分析](1)线框进入磁场中因切割磁感线产生感应电流,并通过线框本身的电阻而产生焦耳热。由焦耳定
6、律可得 Q=(s2/R)t ①由法拉第电磁感应定律可得:ε=BLvcos45° ②由电阻定律可得:R=4ρ(L/S) ③由于a>L,故产生的焦耳热的时间为:t=2L/vcos45° ④解以上①②③④式可得:Q=(B2L2vS)/(2ρ)(2)当a<L,b≥L时,同理由焦耳定律可得: Q=(ε2/R)t ⑤由法拉第电磁感应定律可得:ε=BLvcos45° ⑥由电阻定律可得:R=4ρ(L/S)
7、 ⑦由于a<L,故产生焦耳热的时间为:t=2a/vcos45° ⑧解以上⑤⑥⑦⑧式可得:Q=(B2LavS)/(2ρ)[评述]试题将常规的水平垂直进入磁场改为斜向进入磁场切割磁感线,并将线框宽度与磁场宽度分两种情况要求,不仅突出考查了同学对运动独立性原理的掌握情况,同时体现了对同学思维深刻性和灵活性的考核。3.竖直平动切割例3.用密度为D,电阻率为ρ的导线做正方形线框。线框平面在竖直平面内从高处自由落下,初速度为零,有一沿水平方向的匀强磁场区域,在竖直方向其宽度与线框边长相等,如图所示,磁感强度
8、的大小为B,方向与线框平面垂直,若要通过磁场区域时的速度恒定,试求线框下落时的高度h(不计空气阻力)。[分析]设线框的边长为L,线框导线的截面积为S,则线框的质量为: m=4LSD ①线框的电阻为:R=4Lρ/S ②若线框从h高度落下,其下边进入磁场时速度为: v= ③若线框以此速度通过磁场,则线框中感应电动势为: ε=
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