导体棒在磁场运动问题分类例析

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1、导体棒在磁场运动问题分类例析在电磁感应现象中，导体棒在磁场中切割磁感线运动问题以其覆盖知识点多，综合性强，成为近年来高考命题的热点，试题常涉及力和运动、动量、能量，直流电路、安培力、法拉第电磁感应定律等多方面知识，解此类题的关键在于：通过对导体棒受力情况、运动情况的动态分析，弄清导体棒的终态，。本文通过精选部分试题给予分类例析，希望能对同学们有所启发。一、单导体棒运动类类型1：导体棒在外力作用下运动FabRACBD图1如图1所示，在竖直向下磁感强度为B的匀强磁场中，有两根水平放置相距为L且足够长的平行金属导轨AB、CD，导轨AC端连接一阻值为R的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒ab，质量为m

2、，不计导轨和金属棒的电阻及它们间的摩擦。若用恒力F水平向右拉棒运动⑴．电路特点：金属棒ab切割磁感线，产生感应电动势相当于电源，b为电源正极。当ab棒速度为v时，其产生感应电动势E＝BLv。⑵．ab棒的受力及运动情况：棒ab在恒力F作用下向右加速运动，切割磁感线，产生感应电动势，并形F安FGN图2成感应电流，电流方向由a→b，从而使ab棒受到向左的安培力F安，对ab棒进行受力分析如图2所示：　　竖直方向：重力G和支持力N平衡。水平方向：向左的安培力F安＝为运动的阻力随v的增大而增大。ab棒受到的合外力F合＝F－随速度v的增大而减小。ab棒运动过程动态分析如下：随ab棒速度v↑→感应电动势E↑

3、→感应电流I＝↑→安培力F安＝BIL↑→F合(＝F－F安)↓→ab棒运动的加速度a↓,当合外力F合减小到零时，加速度a减小到零，速度v达到最大vmax，最后以vmax匀速运动。⑶．ab棒的加速度、速度，R上的电功率何时最大？ab棒受到的合外力F合＝F－刚开始运动时，ab棒初速度v＝0，由知：此时合外力最大，加速度最大，amax＝。运动过程中，ab棒先做加速度减小的加速运动，当加速度减小到零，即：F－＝0时，速度达到最大，最大速度＝ab棒的速度最大时，产生的感应电动势最大，电路中感应电流最大，R上消耗的电功率最大，Pmax＝。⑷．ab棒运动过程中，能量转化情况：稳定前，棒ab做加速度减小的加速

4、运动，恒力F做的功一部分用于克服安培力做功转化成电能，这部分电能在电流通过电阻R时以焦耳热的形式放出，另一部分用来增加棒ab的动能。　稳定后，ab棒匀速运动，恒力F做的功全部转化为电路的电能，最后通过电阻R以焦耳热的形式放出。αACBDabR图5拓展：上面ab棒在恒力F作用下做切割磁感线运动时的动态过程具有十分普遍的意义，我们作以下拓展：如图3所示，导轨水平放置，ab棒与导轨间的动摩擦因数为μ，在恒力F作用下向右运动；如图4所示，导轨竖直放置，ab棒在重力作用下沿导轨下滑；如图5所示，导轨倾斜放置，ab棒由静止开始沿导轨无摩擦下滑。对于这几种形异质同的情形，解题关键在于：画好棒的受力分析图，

5、抓住a＝0时，速度达到最大值来解决。RABCabD图4图3FabRACBDF安f滑图3中，ab棒匀速运动时，满足条件：F－－＝0，得vmax＝图4中，ab棒匀速运动时，满足条件：mg－＝0，得vmax＝图5中，ab棒匀速运动时，满足条件：mgsinα－＝0，得vmax＝例1（2004年北京理综卷23题）如图6所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L。M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始

6、下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。⑴由b向a方向看到的装置如图7所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；⑵在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为υ时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；图7θθBθbθmgFN⑶求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。NθθLQMPabRB图6解：（1）重力mg，竖直向下，支持力N，垂直斜面向上，安培力F，沿斜面向上，如图7所示。（2）当ab杆速度为v时，感应电动势E＝BLv，此时电路中电流I＝＝，ab杆受到的安培力F＝BIL＝根据牛顿第二定律，有mg－F＝ma，解得：a＝g－（3）当＝mg时，ab杆速度达到最大vm，vm

7、＝点评：导体棒受力情况、运动情况的动态分析思路为：导体棒受到外力或冲量做切割磁感线运动，产生感应电动势→感应电流→导体棒受到安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……如此相互制约，会使导体棒的运动达到一个稳定状态：静止、匀速运动或匀变速运动。解决此类问题关键在于：对导体棒受力和运动情况的动态分析，判断导体棒的终态。R1R2labMNPQBv图8例2（2005年天冿理综卷23题）图8中MN和