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《第一二章概率论及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、一、习题详解1.1写出下列随机试验的样本空间，并表示下列事件的样本点集合：(1)10件产品中有一件是不合格，从中任取2件得1件不合格品。(2)一个口袋中有2个白球、3个黑球、4个红球，从中任取一球，（i）得白球；（ii)得红球。分析：该题考查了样本空间和样本点的基本定义.详解：（1）依题意可知，记9个合格品分别为：记“不合格”为,则共有个样本点，其中任取两件得一不合格品的样本点集为：(2)记2个白球分别为：，3个黑球分别为：，4个红球分别为：，则，所以（i)=,(ii)=.1.2设A,B,C为三件事，用A,B,C及其运算关系表示下列事件：（1）A发生而B与C不发生；（2）A,B,
2、C中恰好发生一个；（3）A,B,C中至少有一个发生；（4）A,B,C中至少有两个发生；（5）A,B,C中至少有两个发生；（6）A,B,C中有不多于一个事件发生。分析：本题考查了事件间的关系与运算，可以利用韦恩图进行辅助做出相关的运算。详解：（1）“与不发生”意味着均发生，即有：；(2)“中恰好发生一个”，但未指定哪个发生，于是可以是恰好发生或恰好发生或恰好发生，即：；(3)由和事件的含义知，事件即表示“中至少有一个发生”，即；(4)“恰好有两个发生”，但未指定哪两个发生，于是可以是恰好有或或,即；(5)“中至少有两个发生”，即：或；(6)“中有不多于一个事件发生”表示都不发生或恰
3、有一个发生，即：或；1.9在分别写有2、4、6、7、8、11、12、13的八张卡片中人去两张，把卡片上的两个数字组成一个分数，求所得分数为既约分数的概率。分析：利用罗列法，将问题要求的事件罗列出来，再结合样本空间的实验的次数可求。详解1：只能与构成既约分数只能与构成既约分数只能与构成既约分数只能与构成既约分数只能与构成既约分数只能与构成既约分数只能与构成既约分数以上总共有种可能构成既约分数（因为分子和分母对调依然是既约分数），而总的基本事件却有种，因此，所得的分数为既约分数的概率为。小小说：对于较少的基本事件或样本点和实在想不出其他有效简便的办法，可用罗列法。详解2：因为由两个偶
4、数所组成的分数不是既约分数即最简分数，故既约分数必须分子分母或为7、11、13中的两个或为2、4、6、8、12中的一个和7、11、13中的一个组合，则事件“所得分数为既约分数”包含个样本点，又样本空间样本点总数为,故小小说：由于任意两个数a,b所组成的分数有两种，即或，因此事件的样本点个数不应为.1.11一幢10层楼的楼房中的一架电梯，在底层登上7位乘客，电梯在每一层都停，乘客从第二层起离开电梯，假设每位乘客在哪一层离开电梯是等可能的，求没有两位及两位以上乘客在同一层离开的概率。分析：该题考查了古典概型的应用，该题其实与课本的10页的例5中的球投盒子问题的本质上是一样，人都是等可
5、能的从每个楼层口离开和球等可能的投入盒子。因此，可以利用球投盒子的基本思想求解。详解：由于每个人都等可能的从任意一个电梯口离开（9个），所以总共有种基本事件。而没有两位及两位以上乘客在同一楼层离开，即为每个楼层至多只有一位乘客离开，因此有种可能的基本事件（其表示为在9个楼梯口中有7个楼梯口是有乘客离开，因此是，而每个人在每个楼层离开都是等可能的，因此是个全排列问题，即）由上，易知没有两位及两位以上乘客在同一楼层离开的概率为小小说：这道题其实是与例题中的球投盒子问题一样，所以做概率的题亦可类比自己所做过的题，譬如球投盒子问题亦可类比计算人生日的概率等问题，有待读者自行思考！详解2：
6、每位乘客可在除底层外的9层中任意一层离开电梯，现有7位乘客，所以样本点总数为。事件A“没有两位及两位以上乘客在同一层离开”相当于“从9层中任取7层，各有一位乘客离开电梯”。所以包含个样本点，于是.小小说：其实我们计算生日概率问题也是用到球投盒子问题模型哦！1.13一个人把6根草握在手中，仅露出它们的头和尾，然后请一个人把6个头两两相接，6个尾也两两相接。求放开手以后6根草恰好连成一个环的概率。分析：该题考查了古典概型的用法.详解：6根草的情形。取定一个头，它可以与其它的5个头之一相接，再取另一头，它又可以与其它未接过的3个之一相接，最后将剩下的两个头相接，故对头而言有种接法，同样
7、对尾也有种接法，所以样本点总数为。用A表示“6根草恰好连成一个环”，这种连接，对头而言仍有种连接法，而对尾而言，任取一尾，它只能和未与它的头连接的另4根草的尾连接。再取另一尾，它只能和未与它的头连接的另2根草的尾连接，最后再将其余的尾连接成环，故尾的连接法为。所以A包含的样本点数为，于是小小说：说实在，这道题也是一种模型，用该模型来解决生活中的连环问题等很有帮助，所以，大家就稍注意这种类型的模型的应用吧！1.14某公交汽车站每隔5分钟有一辆汽车到达，乘客到达汽车站的时刻是任意的，
