天津市红桥区2017届高考数学一模试卷（理科） word版含解析

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1、2017年天津市红桥区高考数学一模试卷（理科）　一、选择题1．集合A={x

2、x＞0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，则（∁RA）∩B=（　　）A．（0，+∞）B．{﹣2，﹣1，1，2}C．{﹣2，﹣1}D．{1，2}2．已知x，y满足约束条件，则z=3x+y的取值范围为（　　）A．[6，10]B．（6，10]C．（﹣2，10]D．[﹣2，10）3．如图所示的程序框图，输出S的值是（　　）A．30B．10C．15D．214．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面PAB的面积是（　　）A．B．2C．1D．5．α，β表

3、示不重合的两个平面，m，l表示不重合的两条直线．若α∩β=m，l⊄α，l⊄β，则“l∥m”是“l∥α且l∥β”的（　　）A．充分且不必要条件B．必要且不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则A点的横坐标为（　　）A．B．3C．D．47．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（　　）A．﹣B．C．D．8．已知函数f（x）=，若有三个

4、不同的实数a，b，c，使得f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为（　　）A．（2π，2017π）B．（2π，2018π）C．（，）D．（π，2017π）　二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．设i为虚数单位，则复数=　　．10．在（2x2﹣）5的二项展开式中，x的系数为　　．11．已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA=2sinC，b2=ac，则cosB=　　．12．已知曲C的极坐标方程ρ=2sinθ，设直线L的参数方程，（t为参数）设直线L与x轴的交点M，N是曲线C上

5、一动点，求

6、MN

7、的最大值　　．13．已知下列命题：①命题：∀x∈（0，2），3x＞x3的否定是：∃x∈（0，2），3x≤x3；②若f（x）=2x﹣2﹣x，则∀x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）；③若f（x）=x+，则∃x0∈（0，+∞），f（x0）=1；④等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=3，则S7=21；⑤在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．其中真命题是　　．（只填写序号）14．定义在R上的函数f（x）满足：f（2）=1，且对于任意的x∈R，都有f′（x）＜，则不等式f（log2x）＞的解集为　　．　三、解答题

8、（本大题共6小题，共80分）15．（13分）已知函数（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期与单调递减区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．16．（13分）为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡．（Ⅰ）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（Ⅱ）在该团

9、的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．17．（13分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，AB=PA=4，BE=2．（Ⅰ）求证：CE∥平面PAD；（Ⅱ）求PD与平面PCE所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF⊥平面PCE？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由．18．（13分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q＞0，S2=2a2﹣2，S3=a4﹣2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，Tn为{

10、bn}的前n项和，求T2n．19．（14分）已知函数f（x）=x﹣﹣2lnx，a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，证明：f（x2）＜x2﹣1．20．（14分）已知椭圆E：（a＞b＞0）的离心率，且点在椭圆E上．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）直线l与椭圆E交于A、B两点，且线段AB的垂直平分线经过点．求△AOB（O为坐标原点）面积的最大值．　2017年天津市红桥区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题1．集合A={x

11、

12、x＞0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，则（∁RA）∩B=（　　）A．（0，+∞）B．{﹣2，﹣1，1，2}C．{﹣2，﹣1}D．{1，2}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集和交集的定义，写出运算结果即可．【解答】解：集合A={x

13、x＞0}，B={