三角函数地单调性、奇偶性、周期性、最值、对称性

《三角函数地单调性、奇偶性、周期性、最值、对称性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、实用标准考点56三角函数的单调性、奇偶性、周期性、最值、对称性1.（13大纲T12）已知函数，下列结论中错误的是（）A.的图象关于中心对称B.的图象关于直线对称C.的最大值为D.既奇函数，又是周期函数【测量目标】三角函数的周期性、最值，对称性.【难易程度】中等【参考答案】C【试题解析】A项，因为的图象关于点中心对称，故正确.（步骤1）B项，因为所以的图象关于直线对称，故正确，(步骤2)C项，由题意知.令，，则.（步骤3）令，得.当时，函数值为0；当时，函数值为；当时，函数值为.∴，即的最大值为.故选C.（步骤4）D项，由知其为奇函数，综合选项A、B知

2、为周期函数，故正确.(步骤5)2.（13辽宁T17）设向量（I）若求的值；（Ⅱ）设函数，求的最大值.【测量目标】平面向量的基本概念、向量的数量积运算、两角和与差的正弦和三角函数的最值.【难易程度】容易【试题解析】（Ⅰ）（步骤1）精彩文档实用标准又∈，.（步骤2）（Ⅱ）当∈时，取最大值1.（步骤3）的最大值为.（步骤4）3.(13天津T15)已知函数.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在区间上的最大值和最小值.【测量目标】三角函数的周期性和最值.【难易程度】容易【试题解析】(I)，故的最小正周期；（步骤1）(II)因为在区间上单调递增，在区

3、间上单调递减，并且，，，故在上的最大值为，最小值为.（步骤2）4．（13上海T21）已知函数，其中常数；（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）令，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，区间（且）满足：在精彩文档实用标准上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值．【测量目标】三角函数的单调性，周期，图像及其变化.【难易程度】中等【试题解析】(1)因为，根据题意有（步骤1）(2)，或，即的零点相离间隔依次为和，（步骤2）故若在上至少含有30个零点，则的最小值．（步骤3）5.（13新课标ⅠT15）设当x＝θ时，函

4、数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝__________.【测量目标】三角恒等变换，利用三角函数求最值.【难易程度】较难【参考答案】【试题解析】f(x)＝sinx－2cosx＝，（步骤1）令cosα＝，sinα＝，则f(x)＝sin(α＋x)，（步骤2）当x＝2kπ＋－α(k∈Z)时，sin(α＋x)有最大值1，f(x)有最大值，（步骤3）即θ＝2kπ＋－α(k∈Z)，所以cosθ＝＝＝sinα＝.（步骤4）6.（13江西T11）函数的最小正周期为为.【测量目标】三角函数的周期.【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】精彩文档实用

5、标准，故最小正周期为.7.(13江苏T1)函数的最小正周期为.【测量目标】三角函数的周期性.【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】函数的最小正周期.8．(13安徽T16)已知函数f(x)＝4cosωx(ω＞0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)讨论f(x)在区间上的单调性．【测量目标】二倍角，两角和的正弦，函数的图象与性质，三角函数的单调性、周期性.【难易程度】中等【试题解析】(1)f(x)＝4cosωxsin＝sinωxcosωx＋cos2ωx＝(sin2ωx＋cos2ωx)＋.(步骤1)因为f(x)的最小正周期为π，且ω＞0，从而有，故ω

6、＝1.（步骤2）(2)由(1)知，f(x)＝.若0x，则.（步骤3）当，即时，f(x)单调递增；当，即时，f(x)单调递减．（步骤4）综上可知，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减．（步骤5）9.（13陕西T16）已知向量,,设函数.精彩文档实用标准(1)求的最小正周期;(2)求在上的最大值和最小值.【测量目标】平面向量的数量积运算，三角函数的周期、最值.【难易程度】容易【试题解析】.（步骤1）（1）最小正周期为,即函数的最小正周期为.（步骤2）（2）（步骤3）由正弦函数图象的性质得，当，即时，取得最大值1.（步骤4）当，即时，.（步骤5）当，

7、即时，，（步骤6）的最小值为.因此，在上的最大值是1，最小值是.（步骤7）10．（13浙江T4）已知函数，则“是奇函数”是的（）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【测量目标】三角函数的性质，三角函数的诱导公式和三角函数的奇偶性.【难易程度】中等【参考答案】B精彩文档实用标准【试题解析】若φ=，则f(x)=Acos(ωx+)f(x)=Asin(ωx)(A＞0，ω＞0，x∈R)是奇函数；若f(x)是奇函数f(0)=0，∴f(0)=Acos(ω×0+φ)=Acosφ=0.∴φ=kπ+，k∈Z，不一定有φ=，“f(x

8、)是奇函数”是“φ=”必要不充分条件.故选B.11．（12湖北T17）已知向量，，设函数的图象关于直线对称，