基于奇异谱分析的grnn模型在金融时间序列中的应用_刘遵雄

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1、第28卷第2期华东交通大学学报Vol.28No.22011年4月JournalofEastChinaJiaotongUniversityApr.，2011文章编号：1005-0523（2011）02-0029-06基于奇异谱分析的GRNN模型在金融时间序列中的应用刘遵雄，周天清（华东交通大学信息工程学院，江西南昌330013）摘要：奇异谱分析（SSA）作为一类无参数、独立于模型的时间序列分析技术，适用于具有非线性、非平稳性、含噪声的金融时间序列数据的分析与研究。目前，基于SSA的预测通常采用线性递归、BP神经网络等模型，但其预测精度、训练速度并不理想。为此，该文

2、提出基于SSA的广义回归神经网络（GRNN）预测模型，它以SSA所获取的主成份重构序列作为GRNN的输入进行预测。以同方股份收盘价格为测试数据，预测日收盘价。结果表明，基于SSA的GRNN模型预测效果不仅略优于GRNN预测方法，而且明显优于常规的SSA算法。关键字：奇异谱分析；广义神经网络；线性递归；金融时间序列；预测中图法分类号：TP183文献标识码：A时间序列是一类按时间顺序记录的系列观察值，可表示为{ffff}，其中f作为随机变量f12tnt在t时刻的观察值。由于时间序列的观察值之间具有一定的依赖性或相关性，主要表现为一定的周期性、趋势性和平

3、稳性，可以依据历史值来预测未来值。金融时间序列是一类特殊的时间序列数据，通常具有复杂性、随机性、非线性和含噪声等特点。在过去几十年里，各种线性与非线性的时间序列建模预测方法被提出，包括自回归移动平均（AR-[1]MA）、求和自回归移动平均（ARIMA）、自回归条件异方差（ARCH）、人工神经网络（ANN）、遗传算法[2][3]（GA）、支持向量机（SVM）、门限自回归（TAR）、自适应回归（AAR）和泛函数自回归（FAR）等，其中许多方法已成功地应用到金融时间序列分析中，并且获得了较为理想的结果。然而，其中有些方法须以在一定假设条件（如线性、平稳性、标准性假设等

4、）为前提，而另一些方法则无法直接适用于高维、高噪声数据的建模。奇异谱分析（singularspectrumanalysis，SSA）技术的提出是时间序列分析研究的重大变革，它结合典[4]型时间序列分析、多元统计、多元几何、动态系统、信号处理及奇异值分解（SVD）等技术，破除了许多传统[5]方法的假设前提，是一类元参数、独立于模型的时间序列分析技术。奇异谱分析通过将原始序列延时地排列成一矩阵形式，然后应用奇异值分解将原始序列分解成少数[6]可解释、独立的成份之和，如缓慢变化趋势、摆动成份和随机噪声。奇异谱分析技术主要用于解决趋势或准周期成分的检测与提取、降噪、预测

5、、异常点检测等问题，广泛应用于气候、环境、地理、社会科学及金融等多方领域。[7]常见的奇异谱分析预测技术通常以传统神经网络或线性递归公式（linearrecurrentformula，LRF）为模型进行预测，但是基于奇异谱分析的传统神经网络模型训练速度缓慢，而基于奇异谱分析的线性递归预测效果有待改进。基于此，本文将广义回归神经网络（generalregressionneuralnetwork，GRNN）与奇异谱分析技术相结合形成基于奇异谱分析的广义回归神经网络预测模型，以同方股份收盘价格为测试对象验收稿日期：2010-02-24基金项目：教育部人文社会科学研究项

6、目（09YJA630036）；江西省自然科学基金项目（2010GZS0034）作者简介：刘遵雄（1967－），男，教授，博士，主要研究方向为智能信息处理。30华东交通大学学报2011年证其预测效果。1奇异谱分析奇异谱分析算法包含分解与重构两个阶段。前者将原始序列延时地排列成一矩阵形式，进行奇异值分解；后者利用求得的主成份进行分组并对组成份所形成的矩阵对角平均化。1.1分解给定一长度为N>2的时间序列F=(fff)，组建一L´K阶轨迹矩阵（trajectorymatrix）X：01N-1TF=(fff)®X=[X:X::X]X=(fff

7、)（1）01N-112Kjj-1j-2j+L-2其中副对角线方向上元素各自相等，L为窗口长度，K=N-L+1。T对轨迹矩阵X进行奇异值分解（SVD）求得若干主成份方向，其中SVD的第r个主成份V由XX的r第r个特征值λ和特征向量U确定rrTTX=X++XV=XUλd=max{r:λ>0}X=λUV（2）1drrrrrrrr其中：λ为第r个奇异值；U为左特征向量；V为右特征向量，它们共同形成一特征环(λUV)。rrrrrr1.2重构T选择SVD的成份子组JÌ{12L}，构建矩阵XJ=åλrUrVr，并对该矩阵沿对角线方向求取rÎJi+j=C的所

8、有元素的均值，其中C为常